\(0.1\) kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા એક પદાર્થનું સમય \(t\) ના વિધેય તરીકે સ્થાન \(\vec{r} = \left(10t^2\hat{i} + 5t^3\hat{j}\right)\) m દ્વારા અપાયેલ છે. \(t = 1\) s સમયે, નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચાં છે?
A. રેખીય વેગમાન \(\vec{p} = \left(2\hat{i} + 1.5\hat{j}\right)\) kg·m/s.
B. પદાર્થ પર લાગતું બળ \(\vec{F} = \left(2\hat{i} + 3\hat{j}\right)\) N.
C. ઉગમબિંદુને અનુલક્ષીને પદાર્થનું કોણીય વેગમાન \(\vec{L} = 15\hat{k}\) J·s.
D. ઉગમબિંદુને અનુલક્ષીને પદાર્થ પર લાગતું ટોર્ક \(\vec{\tau} = 20\hat{k}\) N·m.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

આપેલ સ્થાન સદિશ \(\vec{r} = 10t^2\hat{i} + 5t^3\hat{j}\)

વેગ \(\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt} = 20t\hat{i} + 15t^2\hat{j}\)

પ્રવેગ \(\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt} = 20\hat{i} + 30t\hat{j}\)

\(t = 1\) s સમયે:
\(\vec{r} = 10\hat{i} + 5\hat{j}\) m
\(\vec{v} = 20\hat{i} + 15\hat{j}\) m/s
\(\vec{a} = 20\hat{i} + 30\hat{j}\) m/s\(^2\)

રેખીય વેગમાન \(\vec{p} = m\vec{v} = 0.1(20\hat{i} + 15\hat{j}) = 2\hat{i} + 1.5\hat{j}\) kg\(\cdot\)m/s (વિધાન A સાચું છે)

બળ \(\vec{F} = m\vec{a} = 0.1(20\hat{i} + 30\hat{j}) = 2\hat{i} + 3\hat{j}\) N (વિધાન B સાચું છે)

કોણીય વેગમાન \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = (10\hat{i} + 5\hat{j}) \times (2\hat{i} + 1.5\hat{j}) = (10 \times 1.5 - 5 \times 2)\hat{k} = 5\hat{k}\) J\(\cdot\)s (વિધાન C ખોટું છે)

ટોર્ક \(\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = (10\hat{i} + 5\hat{j}) \times (2\hat{i} + 3\hat{j}) = (10 \times 3 - 5 \times 2)\hat{k} = 20\hat{k}\) N\(\cdot\)m (વિધાન D સાચું છે)

તેથી, વિધાનો A, B અને D સાચાં છે.

જવાબ: ફક્ત A, B અને D