આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(m\) દ્રવ્યમાનનો એક બિંદુવત કણ નિયમિત ખરબચડી સપાટી પર માર્ગ \(PQR\) પર ગતિ કરે છે.કણ અને ખરબચડી સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક \(\mu \) છે.સ્થિર સ્થિતિમાંથી કણને બિંદુ \(P\) પરથી મુકત કરવામાં આવે છે અને તે બિંદુ \(R\) પર સ્થિર થાય છે.પથ \(PQ\) અને \(QR\) પર કણની ઊર્જામાં થતો વ્યય સમાન છે.તથા જયારે કણ \(PQ \) થી \(QR\) દિશા બદલે છે,ત્યારે કોઇ ઊર્જા વ્યય થતો નથી.તો ઘર્ષણાંક \(\mu \) અને અંતર \(x\) \((=QR)\) ની કિંમતો લગભગ ક્રમશ: છે.

એક અવાહક પાતળા \(l\) લંબાઇના સળીયા પર \(\rho \left( x \right) = {\rho _0}\,\frac{x}{l}\) જેટલી રેખીય વિજભાર ઘનતા છે. ઉગમ બિંદુ \((x= 0)\) માંથી પસાર થતી અને સળીયાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને સળિયાને પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જો સળીયો \(n\) પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ ફરતો હોય તો સળીયા માટે સમય સરેરાશ ચુંબકીય ચાક માત્રા કેટલી હશે?

\(10\, {mH}\) ના ઇન્ડક્ટરને \(10\, {k}\, \Omega\) અવરોધ અને સ્વીચ દ્વારા \(20\, {V}\) બેટરી સાથે જોડાયેલ છે. લાંબા સમય પછી, જ્યારે મહત્તમ પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે સ્વીચ બંધ થાય તેવી રીતે પરિપાટ તૈયાર કરેલ છે. \(1\, \mu\, {s}\) પછી પરિપથમાં પ્રવાહ \(\frac{{x}}{100}\, {mA}\) હોય, તો \({x}\) કોને બરાબર થાય? (\({e}^{-1}=0.37\) લો)

શરૂઆતમાં \(50°C\) તાપમાને રહેલા \(x\) ગ્રામ પાણીને \(0°C\) સુધી ઠંડુ કરવા માટે તેમાંથી કાઢવામાં આવેલી ઉષ્મા, શરૂઆતમાં \(50°C\) તાપમાને રહેલા \((1000 - x)\) ગ્રામ પાણીનું બાષ્પીભવન કરવા માટે પૂરતી છે. \(x\) નું મૂલ્ય (નજીકનો પૂર્ણાંક) _______ છે.
(પાણીની ગુપ્ત ઉષ્મા \(2256\text{ kJ/kg.K}\), પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા \(4200\text{ J/kg.K}\) લો)

સૂચી \(- I\) અને સૂચી \(- \,\,II\) મેળવો :

List\(-I\)	List\(-II\)
\((A)\) \(A C\) જનરેટર	\((I)\) પરિપથમાં પ્રવાહ વહે છે કે નહી તે ચકાસવા માટેનું ડિટેકટર
\((B)\) ગેલ્વેનોમીટર	\((II)\) યાંત્રિક ઉર્જાને વિદ્યુતકીય ઉર્જા માં રુપાંતર કરે છે.
\((C)\) ટ્રાન્સફોર્મર	\((III)\) \(AC\) પરિપથમાં અનુનાદની ઘટના ઉપર કાર્ય કરે છે
\((D)\) ધાતુ ડિટેક્ટર (પરખ યંત્ર)	\((IV)\) ઉલટસૂલટ વોલ્ટેનને નાના કે મોટા મૂલ્યમાં બદલે છે.

નીચે આપેલા વિકલ્પમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો

એક સમાન આવર્ત દોલકનો કંપ વિસ્તાર \(A\) અને આવર્તકાળ \(6 \pi\) સેકન્ડ છે. દોલનો તેના મધ્યસ્થાનથી શરૂ થાય છે તેમ ધારતાં, \(x=\mathrm{A}\) થી શરૂ કરી \(x=\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{~A}\) સુધીનું અંતર કાપતા લાગતો સમય \(\frac{\pi}{x}, છ\), જ્યાં \(x=\) _______.

\(l\) લંબાઇના અને \(R\) ત્રિજયાવાળા એક યુનિફોર્મ નળાકારની તેના લંબ દ્વિભાજક સાપેક્ષ જશત્વની ચાકમાત્રા \(I\) છે.ગુણોત્તર \(l/R\) ના કયા મૂલ્ય માટે જડત્વની ચાકમાત્રા ન્યુનતમ થશે?

સમબાજુ ત્રિકોણ ધરાવતા એક લાકડાના ચોખઠા પર , તાંબાના તારને વીંટાળવામાં આવે છે. હવે જો આ ચોખઠાની દરેક બાજુનું રેખીય પરીમાણ, ચોખઠાની એકમ લંબાઈ દીઠ ગુંચળાના આંટાની સંખ્યા અચળ રાખી, ત્રણ ગણું વધારવામાં આવે તો ગુંચળાનું આત્મપ્રેરણ કેટલું થાય?

જેની મુખ્યઅક્ષ શાંકવ \(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{4} = 4\) ની પ્રધાનઅક્ષ પર હોય અને શિરોબિંદુઓ આ શાંકવોના નાભિ પર આવે તેવો અતિવલય છે જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{3}{2}\) હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ અતિવલય પર આવેલ નથી ? 

રેખાઓ \(\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-5}{2}\) અને \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{0}\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(.......\) છે.

ધારો કે \(p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } {\left( {1 + {{\tan }^2}\sqrt x } \right)^{\frac{1}{{2x}}}},\) તો \(\log p = \) . . . . . થાય. . .

એક ધન આયન \(A\) અને એક ઋણ આયન \(B\) ના વિદ્યુતભારો અનુક્રમે \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) અને \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) છે, અને તેમના દળ અનુક્રમે \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) અને \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) છે. કોઈ એક ક્ષણે, આયનો r જેટલા ચોક્કસ અંતરે અલગ પડેલા છે. તે ક્ષણે, સ્થિત વિદ્યુતબળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર \(P \times 10^{45}\) છે, જ્યાં 10\(P\) નું મૂલ્ય _______ છે.
(લ્યો કે \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) છે )
ધારો કે વિદ્યુતભાર ઇલેક્ટ્રોનનો પૂર્ણાંક ગુણાંક ન પણ હોઈ શકે.

જો વિધેય \(\mathrm{f}:(-1, \infty) \rightarrow \mathrm{R}\) માટે \(\mathrm{f}(0)=1\) અને \(f(x)=\frac{1}{x} \log _{e}(1+x), x \neq 0 .\) હોય તો વિધેય \(f\)