' \(m\) ' દળનો એક પદાર્થ દળરહિત અને ખેંચી ન શકાય તેવી દોરી વડે ' \(R\) ' ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળાકાર પથ પર ગુરુત્વાકર્ષણ \(g\) હેઠળ ગતિ કરે છે. દોરીનો બીજો છેડો વર્તુળના કેન્દ્ર પર જડેલો છે. જો વર્તુળાકાર પથના ટોચ પરનો વેગ \(n \sqrt{g R}\) હોય, જ્યાં \(n \geqslant 1\), તો વર્તુળના તળિયે પદાર્થની ગતિઊર્જા અને ટોચ પરની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

A \(\frac{n^2}{n^2+4}\)
B \(\frac{n^2+4}{n^2}\)
C \(\frac{n+4}{n}\)
D \(\frac{n}{n+4}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\frac{n^2+4}{n^2}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\begin{aligned} & v_0=\sqrt{v^2+2 g(2 R)} \\ & v_0=\sqrt{n^2 g R+4 g R} \\ & \therefore \quad \frac{k_{\text {bottom }}}{k_{\text {top}}}=\frac{v_0^2}{v^2}=\frac{n^2+4}{n^2}\end{aligned}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app