વિદ્યુત ચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\hat{\mathrm{i}} 40 \cos \omega\left(\mathrm{t}-\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}\right) N \mathrm{NC}^{-1}\) થી આપવામાં આવે છે. આ તરંગમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર _______ થશે.

એક પદાર્થને ટાવરની ટોચ પરથી અમુક ઝડપથી ઊર્ધ્વ દિશામાં ઉપર ફેંકવામાં આવે છે, જે જમીન પર \(t_1\) સમયમાં પહોંચે છે. જો તેને તે જ બિંદુએથી તે જ ઝડપથી ઊર્ધ્વ દિશામાં નીચે ફેંકવામાં આવે, તો તે જમીન પર \(t_2\) સમયમાં પહોંચે છે. જો તેને ટાવરની ટોચ પરથી છોડવામાં આવે, તો જમીન પર પહોંચવા માટે જરૂરી સમય _______ છે.

એક પ્રકાશ ઉત્સર્જક ડાયોડ \((LED)\) GaAs અર્ધવાહક દ્રવ્યનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે, જેનો બેન્ડ ગેપ \(1.42 \mathrm{eV}\) છે. \(LED\) માંથી ઉત્સર્જિત થતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ _______ છે.

અવમંદિત દોલનો માટે કોણીય આવૃતિ \(\omega  = \sqrt {\left( {\frac{k}{m} - \frac{{{r^2}}}{{4{m^2}}}} \right)}\) મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં \(k\) બળ અચળાંક, \(m\) દોલનોનું દળ અને \(r\) અવમંદિત અચળાંક છે. જો \(\frac{{{r^2}}}{{mk}}\) નો ગુણોત્તર \(8\%\) મળતો હોય તો, અવમંદિત દોલનોની સરખામણીમાં દોલનોના આવર્તકાળમાં કેટલો ફેરફાર થાય?

જ્યારે \(4 \,kg\) દળને એક દળ રહિત અને ખેંચાય નહી તેવી દોરી કે જે ધર્ષણ રહિત પુલી ઉપરથી પસાર થાય છે, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર લટકાવવામાં આવે છે. ત્યારે \(40 \,kg\) દળ ધરાવતું યોસલું સપાટી ઉપર સરક છે. સપાટી અને ચોસલા વચ્યે ગતિકીય ધર્ષણાંક \(0.02\) છે. ચોસલામાં ............ \(ms ^{-2}\) જેટલો પ્રવેગ હશે. ( \(g =10 \,ms ^{-2}\) આપેલ છે.)

પ્રકાશ-વિદ્યુત અસરમાં, નિરોધક સ્થિતિમાન \(\left(\mathrm{V}_0\right) \mathrm{v} / \mathrm{s}\) આવૃત્તિ \((\nu)\) નો આલેખ દોરવામાં આવે છે.
( h એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને \(\phi_0\) ધાતુનું કાર્ય વિધેય છે )
(A) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) રેખીય છે.
(B) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) આલેખનો ઢાળ \(=\frac{\phi_0}{\mathrm{~h}}\)
(C) h અચળાંક \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) રેખાના ઢાળ સાથે સંબંધિત છે.
(D) \(V_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) આલેખનો ઉપયોગ કરીને \(h\) નક્કી કરવા માટે ઇલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભારના મૂલ્યની જરૂર નથી.
(E) \(h\) ના મૂલ્યને જાણ્યા વિના કાર્ય વિધેયનો અંદાજ લગાવી શકાય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

બે સમાન વર્તુળાકાર ગૂંચળા P અને Q, દરેક r ત્રિજ્યાના, સમાંતર સમતલોમાં આવેલા છે જેથી તેમની સામાન્ય અક્ષ હોય. P અને Q માંથી વહેતો પ્રવાહ અનુક્રમે I અને 4I છે જે O બિંદુ પરથી જોતાં સમઘડી દિશામાં છે. O બિંદુ પરનું ચોખ્ખું ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે:

પ્રદેશ \(S=\left\{(x, y): y^{2} \leq 8 x, y \geq \sqrt{2} x, x \geq 1\right\}\) ક્ષેત્રફળ.......... છે

ધારો કે \(f(x)\) એ \(x=a\) આગળ વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં \(f^{\prime}(a)=2\) અને \(f(a)=4\) છે. તો \(\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a} = ..... .\)

ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=2 x(x+y)^3-x(x+y)-1, y(0)=1\) નો ઉકેલ છે. તો \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+y\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)^2 =\) ...........

\(\mathrm{PV}^2=\mathrm{RT}\) સમીકરણનું પાલન કરતા વાસ્તવિક વાયુની અચળ દબાણે વિશિષ્ટ ઉષ્મા _______ છે.

જો રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) અને \(\frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{5}{\sqrt{6}}\) હોય, તો \(\alpha\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.

એક સમદ્ધિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર ત્રણ વિજભારો \(Q, +q\) અને \(+q\) ને નીચે આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ ગોઠવેલ છે. આ સંરચનાની ચોખ્ખી સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જા શૂન્ય હોય કે જ્યારે \(Q\) નું મૂલ્ય ____  હશે.