બે ગુચળા \(X\) અને \(Y\) ને એકબીજાની નજીક મૂકેલા છે. જ્યારે \(X\) ગુચળામાંથી \(I(t)\) જેટલો પ્રવાહ વહે ત્યારે \(Y\) ગુચળામાં \((V(t))\) જેટલો \(emf\) પ્રેરિત થાય છે. જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તો પસાર થતો પ્રવાહ \(I(t)\) સમય \(t\) સાથે કેવી રીતે બદલાતો હશે?

ત્રણ કાર્નેટ એન્જિન શ્રેણીમાં \(T_1\) તાપમાને રહેલ ઊષ્મા પ્રાપ્તિ સ્થાન અને \(T_4\) તાપમાને રહેલ ઊષ્મા ઠારણની વચ્ચે કાર્ય કરે છે (આકૃતિ જુઓ). ત્યાં બીજા બે ઊષ્મા સંગ્રાહકો કે જે \(T_2\) અને \(T_3\) તાપમાને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ રહેલ છે; અત્રે \(T_1 > T_2  > T_3  > T_4\) છે. ત્રણેય એન્જિન એક સમાન રીતે કાર્યક્ષમ થાય જો.... 

200 m પહોળાઈવાળી એક નદી પશ્ચિમથી પૂર્વ દિશામાં \(18 km / h\) ની ઝડપથી વહી રહી છે. સ્થિર પાણીમાં \(36 km / h\) ની ઝડપથી ગતિ કરતી એક હોડી નદીના એક કિનારેથી બીજા કિનારે એક પૂર્ણ-રાઉન્ડ ટ્રીપ (આવ-જા) કરે છે. આ યાત્રા માટે હોડી દ્વારા લેવાયેલો લઘુત્તમ સમય અને નદીના કિનારે થયેલું સ્થાનાંતર અનુક્રમે _________ અને _________ છે.

વર્નિયર કેલિપર્સનો એક મુખ્ય કાપો \(1\,mm\) વાંચન આપે અને વર્નિયર સ્કેલના \(10\) કાપા મુખ્ય સ્કેલના \(9\) કાપા બરાબર છે. જ્યારે કેલિપર્સના (સાધનના) બંને જડબાને બંધ કરવામાં આવે છે ત્યારે વર્નિયરનો શૂન્યમો કાપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યમાં કાપાની જમણી બાજુ મળે છે અને તેનો યોથો કાપો મુખ્ય સ્કેલના કાપા સાથે બંધ બેસતો આવે છે. જ્યારે ગોળાકાર દોલકને જડબાની વચ્ચે સજ્ડડતાથી રાખવામાં આવે છે ત્યારે વર્નિયરનો શૂન્યમો કાપો \(4.1 \,cm\) અને \(4.2 \,cm\) ની વચ્ચે આવે છે અને વર્નિયરનો છઠ્ઠો કાપો મુખ્ય સ્કેલના કાપા સાથે બંધ બેસતો આવે છે. દોલકનો વ્યાસ ........... \(\times 10^{-2} \,cm\) હશે.

બે સાંકડા \(5.0\, {mm}\) અને \(8.0\, {mm}\) વ્યાસના બોરને (bore) જોડીને \(U\) આકારની નળી બનાવેલ છે જેના બંને છેડા ખુલ્લા છે. જો આ \({U}\) ટ્યુબમાં પાણી ભરવામાં આવે તો બંને બાજુની નળીમાં પાણીની ઊંચાઈનો તફાવત કેટલા \(mm\) નો મળે? [પાણીનું પૃષ્ઠતાણ \({T}=7.3 \times 10^{-2} \, {Nm}^{-1}\), સંપર્કકોણ \(=0, {g}=10\, {ms}^{-2}\) અને પાણીની ઘનતા \(\left.=1.0 \times 10^{3} \,{kg} \,{m}^{-3}\right]\)

1000 kg દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી 270 km ની ઊંચાઈએ આવેલી કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરે છે. આ કક્ષામાં ઉપગ્રહની ગતિ ઊર્જા ______ \( \times 10^{10}\text{ J} \) હશે.
(પૃથ્વીનું દળ \( = 6 \times 10^{24}\text{ kg} \), પૃથ્વીની ત્રિજ્યા \( = 6.4 \times 10^6\text{ m} \), ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક \( = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2} \))

\(500\) આટા અને \(3 \times 10^{-4}\, m ^{2}\) ક્ષેત્રફળ ધરાવતી કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં છે. તેમા \(0.5\, A\) પ્રવાહ પસાર કરતા તેના પર લાગતુ ટોર્ક \(1.5\,Nm\) છે. તો ચુબકીયક્ષેત્ર.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(Q\) વિજભાર ધરાવતાં \(L\) લંબાઈ અને એક સમાન વીજભારિત પાતળા તારનાં લંબ દ્વિભાજક પર આવેલ બિંદુ \(P\) પરનું વિદ્યૂતક્ષેત્ર શોધો. બિંદુ \(P\) નું સળિયાનાં કેન્દ્ર થી અંતર \(a=\frac{\sqrt{3}}{2} L\) છે.

એક સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ બે સપ્રમાણ બહિર્ગોળ લેન્સ વડે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યો છે. વસ્તુકાચને ઊભી રીતે કાપવામાં આવે છે, જેનાથી બે એકસરખા સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ બને છે. તેમાંથી એકનો ઉપયોગ મૂળ વસ્તુકાચના સ્થાને કરવામાં આવે છે. વસ્તુ અંતર યથાવત રાખીને સમાન વિવર્ધન જાળવી રાખવા માટે, નળીની લંબાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) પર \(\mathrm{Y}\) અક્ષ પર ચોખ્ખું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય, તો \(\left|\frac{q_2}{q_3}\right|\) નો ગુણોત્તર \(\frac{8}{5 \sqrt{x}}\), જ્યાં \(\mathrm{x}=\) _______ છે.

ધારો કે \([ {\varepsilon _0} ]\) એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટિ (પરાવૈદ્યુતિક) દર્શાવે છે.જો \(M\) \(=\) દળ, \(L\)\(=\) લંબાઇ, \(T=\) સમય અને \(A=\) વિદ્યુતપ્રવાહ દર્શાવે, તો .........

રબરના દડાને સમુદ્રના કેટલી ઊંડાઈએ (\(m\) માં) લઈ જતાં તેના કદમાં \(0.5\, \%\) નો ઘટાડો થાય? (રબરનો બલ્ક મોડ્યુલસ \(=9.8 \times 10^{8}\, {Nm}^{-2}\), સમુદ્રના પાણીની ઘનતા \(=10^{3} {kgm}^{-3}\) \(\left.{g}=9.8\, {m} / {s}^{2}\right)\)

એકલ સ્લિટના પ્રયોગમાં, \(550 \mathrm{~nm}\) તરંગલંબાઈનું લીલા પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ \(0.20 \mathrm{~mm}\) પહોળાઈની સ્લિટમાંથી પસાર થાય છે. પારગમિત પ્રકાશ \(100 \mathrm{~cm}\) દૂર આવેલા પડદા પર મેળવવામાં આવે છે. કેન્દ્રીય મહત્તમથી પ્રથમ ક્રમના ન્યૂનતમનું લઘુત્તમ અંતર \(\mathrm{x} \times 10^{-5} \mathrm{~m}\) હશે. \(\mathrm{x}\) નું ઇષ્ટતમ મૂલ્ય _______ છે.