જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) પર \(\mathrm{Y}\) અક્ષ પર ચોખ્ખું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય, તો \(\left|\frac{q_2}{q_3}\right|\) નો ગુણોત્તર \(\frac{8}{5 \sqrt{x}}\), જ્યાં \(\mathrm{x}=\) _______ છે.

\(LCR\) શ્રેણી પરિપથને \(sin\) વિધેય પર આધારિત અને મહત્તમ મૂલ્ય \(283\, V\) ધરાવતા અને \(320/s\) ની કોણીય આવૃતિ ધરાવતા સ્ત્રોત સાથે જોડેલ છે. પરિપથમાં \(R\, = 5\,\Omega \) , \(L\,= 25\, mH\) અને \(C\, = 1000\, \mu F\) છે. પરિપથનો કુલ ઇમ્પીડન્સ અને સ્ત્રોતનાં વૉલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત અનુક્રમે કેટલો મળે?

એક એકરેખીક અથડામણમાં \(v_0\) જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ ધરાવતો કણ બીજા તેટલું જ દળ ધરાવતા સ્થિર કણ સાથે અથડાય છે.જો અંતિમ કુલ ગતિઊર્જા,પ્રારંભિક ગતિઊર્જા કરતાં \(50\%\) અધિક છે.તો અથડામણ બાદ, બે કણો વચ્ચે સાપેક્ષ વેગનું પરિમાણ હશે.

\(5\,kg\)નું એક બાળક ચકડોળમાં ફરે છે જે \(3.14\,s\) માં \(1\) પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. ચકડોળની ત્રિજ્યા \(2\,m\) છે. બાળક પર લાગતું કેન્દ્રત્યાગી બળ \(.......\,N\) હશે

\('L'\) લંબાઈ અને \(A\) જેટલો આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ \(Y\) છે. જો તારની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અડધું કરવામાં આવે તો યંગમોડયુલસ _______ થશે.

\(900\,\mu F\) સંઘારકતા ધરાવતું સંઘારક \(100\,v\)ની બેટરી વડે વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. સંઘારકને બેટરીથી દૂર કરવામાં આવે છે અને બીજા સમાન પણ વિદ્યુયભારરહિત સંઘારક સાથે એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી તેની એક પ્લેટ વિદ્યુતભારિત સંઘારકની ઘન પ્લેટ સાથે જોડાય અને બીજી પ્લેટ ઋણ પ્લેટ ઋણ પ્લેટ સાથે જોડાય. આ પ્રક્રિયામાં ગુમાવતી ઊર્જા \(x \times 10^{-2}\,J\) છે.\(x\)નું મૂલ્ય \(..........\) હશે.

હાઇડ્રોજન બોમ્બ માં વિસ્ફોટકો \({ }_1 \mathrm{H}^2,{ }_1 \mathrm{H}^3\) અને \({ }_3 \mathrm{Li}^6\) કોઇક સંધટિત મિશ્રણના સ્વરૂપે છે. શૃંખલા પ્રક્રિયાને \({ }_3 \mathrm{Li}^6+{ }_0 \mathrm{n}^1 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_1 \mathrm{H}^3\)અને \({ }_1 \mathrm{H}^2+{ }_1 \mathrm{H}^3 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_0 \mathrm{n}^1\) વડે દર્શાવવામાં આવે છે. વિસ્ફોટ દરમિયાન અંદાજે______ઊર્જા મુક્ત થાય છે. [Given : \(\mathrm{M}(\mathrm{Li})=6.01690\  \mathrm{amu} . \mathrm{M}\left({ }_1 \mathrm{H}^2\right)=2.01471 \  amu.\) \(\mathrm{M}\left({ }_2 \mathrm{He}^4\right)=4.00388\  \mathrm{amu}\),\( and\ \)\(1 \ \mathrm{amu}=931.5\) \(\mathrm{MeV}]\)

નીચે આપેલા વિધાનો ધ્યાનમાં લો. વિધાન \(I\) : વાહકની સપાટી ઉપર અને અંદરના ભાગમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાન અચળ હોય છે. વિધાન \(II :\) વિજભારિત સુવાહકની તરત જ બહારના ભાગ આગળ દરેક બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર સપાટીને લંબરૂપે હોય છે. ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો :

એક ફલાસ્કમાં \(2:1\) ના દળ ગુણોત્તરમાં \(27^{\circ}\,C\) તાપમાને હાઈડ્રોજન અને ઓકિસજન વાયુ રહેલા છે. હાઈડ્રોજન અને ઓક્સિજનની પ્રતિ અણુ સરેરાશ ગતિઉર્જાનો ગુણોત્તર \(..........\) છે.

એક બંધ અને એક ખુલ્લા ઓર્ગન પાઇપની લંબાઈ સમાન છે. જો તેમના સાતમા અધિસ્વરની આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર \(\left(\frac{a-1}{a}\right)\) હોય, તો \(a\) નું મૂલ્ય _______ છે.

બે ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ, જેની લંબાઈ \(60 \mathrm{~cm}\) અને \(90 \mathrm{~cm}\) છે, તે અનુક્રમે \(6^{\text {th }}\) અને \(5^{\text {th }}\) હાર્મોનિક્સ પર અનુનાદ કરે છે. આપેલા મોડ્સ માટે આવૃત્તિઓનો સામાન્ય તફાવત _______ \(\mathrm{Hz}\) છે. (હવામાં ધ્વનિનો વેગ \(=333 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) )

એક પાતળા  સળિયા \(MN\) ના છેડા \(N\) ને સમક્ષિતિજમાં એવી રીતે જોડેલો છે કે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકે. જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ સાથે \(\alpha \) નો ખૂણો બનાવે ત્યારે તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે તો ત્યારે છેડા \(M\) નો વેગ કેટલો હશે?