જ્યારે એક સ્પ્રિંગને \(200\) g દળ લટકાવવામાં આવે છે, ત્યારે તે \(2\) mm લંબાય છે. સંતુલન સ્થાનથી, દળને વધુ \(2\) mm નીચે ખેંચીને છોડવામાં આવે છે. તંત્ર સાથે સંકળાયેલી આવૃત્તિ અને સ્પ્રિંગમાં મહત્તમ ઊર્જા અનુક્રમે __________ Hz અને __________ J છે. (g \(= 10\) m/s\(^2\) લો)

સંતુલન સ્થિતિમાં, સ્પ્રિંગનો પુનઃસ્થાપક બળ દળના વજનને સમતોલે છે:

\(mg = kx_0\)

\(k = \dfrac{mg}{x_0} = \dfrac{0.2 \times 10}{2 \times 10^{-3}} = 1000\) N/m

દોલનની આવૃત્તિ આના દ્વારા અપાય છે:

\(f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)

\(f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{1000}{0.2}} = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{5000} = \dfrac{10\sqrt{50}}{2\pi} = \dfrac{5\sqrt{50}}{\pi}\) Hz

સ્પ્રિંગમાં મહત્તમ ઊર્જા તેની મહત્તમ સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જાને અનુરૂપ છે, જે મહત્તમ ખેંચાણ વખતે મળે છે.

મહત્તમ ખેંચાણ \(x_{max} = x_0 + A = 2 \text{ mm} + 2 \text{ mm} = 4 \text{ mm} = 4 \times 10^{-3}\) m

સ્પ્રિંગમાં મહત્તમ ઊર્જા \(U_{max} = \dfrac{1}{2} k x_{max}^2\)

\(U_{max} = \dfrac{1}{2} \times 1000 \times (4 \times 10^{-3})^2\)

\(U_{max} = 500 \times 16 \times 10^{-6} = 8000 \times 10^{-6} = 8 \times 10^{-3}\) J

જવાબ: \(\dfrac{5\sqrt{50}}{\pi}\) અને \(8 \times 10^{-3}\)