એક કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરી રહ્યું છે. તેનો કંપવિસ્તાર \(A\) અને આવર્તકાળ \(5\) સેકન્ડ છે. તેને \(x = A\) થી \(x = \dfrac{A}{\sqrt{2}}\) સુધી ગતિ કરવા માટે લાગતો સમય _______ સેકન્ડ છે.

\(x = A\) અંત્ય સ્થાનથી શરૂઆત કરતા કણ માટે સરળ આવર્ત ગતિનું સમીકરણ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:

\(x = A \cos(\omega t)\)

જ્યારે કણ \(x = \dfrac{A}{\sqrt{2}}\) પર પહોંચે ત્યારે લાગતો સમય \(t\) આપણે શોધવાનો છે. આ કિંમત સમીકરણમાં મુકતા:

\(\dfrac{A}{\sqrt{2}} = A \cos(\omega t)\)

\(\cos(\omega t) = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\omega t = \dfrac{\pi}{4}\)

જેમ કે કોણીય આવૃત્તિ \(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\), આપણને મળે છે:

\(\dfrac{2\pi}{T} t = \dfrac{\pi}{4}\)

\(t = \dfrac{T}{8}\)

આપેલ આવર્તકાળ \(T = 5\) સેકન્ડ છે, માટે જરૂરી સમય છે:

\(t = \dfrac{5}{8}\) sec

જવાબ: \(5/8\)