\(20\, mL\, NaCl\)ના \(10\, moles\) દ્રાવણ સાથે ભરેલ વાહકતા કોષની મોલર વાહકતા \(\Lambda_{ m 1} \) છે અને \(80\, mL\, NaCl\)ના \(20\, moles\) દ્રાવણની \(\Lambda_{ m 2}\) છે.  બંને કોષો વડે પ્રદર્શિત થતી વાહકતા સમાન છે. \(\Lambda_{ m 2}\) અને \(\Lambda_{ m 1}\) વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

\(273\) \(K\) પ૨ એક મંદ દ્રાવણનું અભિસરણ (પરાસરણ) દબાણ \(7 \times 10^5 \mathrm{~Pa}\) છે. \(283 \mathrm{~K}\) પર તે જ દ્રાવણનું અભિસરણ દબાણ ________\(\times 10^4 \mathrm{Nm}^{-2}\) છે.

N, P, O, S, CI અને F તત્વોને ધ્યાનમાં લો. ઉપરની સૂચિમાંથી સૌથી વધુ અને સૌથી ઓછી ઘાત્વિક પ્રકૃતિ ધરાવતા તત્વોમાં હાજર સંયોજકતા ઈલક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે શોધો :

નીચે આપેલા સાચા વિધાનો છે,
A. \(Mo(VI)\) અને \(W(VI)\) એ \(Cr(VI)\) કરતાં ઓછા સ્થાયી છે.
B. \(Ce^{4+}\) અને \(Tb^{4+}\) ઑક્સિડન્ટ છે, જ્યારે \(Eu^{2+}\) અને \(Yb^{2+}\) રિડક્ટન્ટ છે.
C. \(Cm\) અને \(Am\) માં સાત અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
D. ઍક્ટિનોઇડ સંકોચન, લૅન્થેનોઇડ સંકોચન કરતાં એક તત્વથી બીજા તત્વમાં વધુ હોય છે.

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

નીચેની પ્રક્રિયાઓના સમૂહમાં નીપજ \(A\) અને નીપજ \(B\) ને ઓળખો.

આપેલ સ્પીસીઝો પૈકી \(N _2, N _2{ }^{+}, N _2{ }^{-}, N _2{ }^{2-}, O _2, O _2{ }^{+}, O _2{ }^{-}, O _2{ }^{2-}\) પ્રતિચુંબકીયતા દર્શાવતી સ્પિસીઝોની સંખ્યા \(......\) છે.

\(2\) - ક્લોરોબ્યુટેન માટે શક્ય પ્રકાશીય સમઘટકોની સંખ્યા _______.

એક માહિતીમાં \(20\) અવલોકનો \(x_1, x_2, \ldots, x_{20}\) છે. જો \(\sum_{i=1}^{20}(x_i + 5)^2 = 2500\) અને \(\sum_{i=1}^{20}(x_i - 5)^2 = 100\) હોય, તો આ માહિતીના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલનનો ગુણોત્તર છે:

લંબાઈ \(l\) અને વજન \(w\) ધરાવતો એક સમાન તાર છત પરથી લટકાવેલો છે અને તેના બીજા છેડે \(W\) વજન લટકાવેલું છે. તારમાં ટોચ પરથી \(\dfrac{l}{3}\) અંતરે પ્રતિબળ \(\left(\dfrac{W}{A} + \dfrac{2}{\gamma}\dfrac{w}{A}\right)\) છે, જ્યાં \(A\) એ તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. \(\gamma\) નું મૂલ્ય _______ છે.

ત્રિજયા \(‘a’\) અને ત્રિજયાા \(‘b’\) ધરાવતા બે સમકેન્દ્રિય ગોળા ( જુઓ ચિત્ર ) ની વચ્ચેના ભાગમાં વિદ્યુત ઘનતા \(\rho = \frac{A}{r}\) છે.જયાં \(A\) અચળાંક છે અને કેન્દ્ર થી અંતર \(r\) છે. ગોળાઓના કેન્દ્ર પર બિંદુવત વિદ્યુતભાર \(Q\) છે.ગોળાઓનના વચ્ચેના ભાગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અચળ રહે તે માટેના \(A\) નું મૂલ્ય છે.

વર્નિયર કેલીપર્સમાં, વર્નિયરના \(10\) કાપા મુખ્ય સ્કેલના \(9\) કાપા બરાબર થાય છે. જ્યારે વર્નિયર કેલીપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે ત્યારે વર્નિયર પરનો શુન્યમો કાપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યમાં કાપાની ડાબી બાજુ ખસે છે અને વર્નિયર પરનો ચોથો કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બંધ બેસે છે. મુખ્ય સ્કેલના એક કાપો \(1\,mm\) નો છે. ગોલીય પદાર્થનો વ્યાસ માપતી વખતે વસ્તુને બે જડબાની વચ્ચે પકડવામાં આવે છે. હવે એવું જોવા મળે છે કે બે વર્નિયરનો શૂન્ય કાપો મુખ્ય સ્કેલના \(30\) માં અને \(31\) માં કાપાની વચ્યે આવે છે અને વર્નિયરનો \(6^{\text {th }}\) (છઠ્ઠો) કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બરાબર બંધબેસતો આવે છે. ગોળાકાર વસ્તુનો વ્યાસ ....... \(cm\) થશે.

\(a\) બાજુ ધરાવતા ઘનમાં, ફલક (સપાટી) \(ABOD\) ના કેન્દ્ર આગળથી ફલક \(BEFO\) ના કેન્દ્ર સુધી (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર) દોરેલ સદિશ કયો હશે.

\(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!}\right)\) = __________