द्रव्यमान \(m\) का एक कण \(x\) अक्ष का आरंभिक वेग \(u \hat{ i }\) से चल रहा है। यह द्रव्यमान \(10\, m\) के विरामावस्था में रखे हुए एक कण से प्रत्यास्थ टक्कर करता है और तत्पश्चात यह अपनी आरंभिक गतिज ऊर्जा की आधी ऊर्जा से चलता है (चित्र देखें)। यदि \(\sin \theta_{1}=\sqrt{ n } \sin \theta_{2}\) तो \(n\) का मान है \(....\)।

\(m _{1} u _{1} \sin \theta_{1}= m _{2} u _{2} \sin \theta_{2}\)

i.e. \(mu _{1} \sin \theta_{1}=10 mu _{2} \sin \theta_{2}\)

\(\Rightarrow u _{1} \sin \theta_{1}=10 u _{2} \sin \theta_{2}\) \(...(i)\)

\(kf _{ m _{ 1 }}=\frac{1}{2} ki _{ m _{ 1 }}\) i.e. \(\frac{1}{2} mu _{1}^{2}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} mu ^{2}\)

i.e. \(\sqrt{ u _{1}=\frac{ u }{\sqrt{2}}}\) \(...(ii)\)

Also collision is elastic : \(k _{ i }= k _{ f }\)

\(\frac{1}{2} m u^{2}=\frac{1}{2} m u_{1}^{2}+\frac{1}{2} \cdot 10 m \cdot u_{2}^{2}\)

\(\frac{1}{2} mu ^{2}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} mu ^{2}+\frac{1}{2} \times 10 m \cdot u _{2}^{2}\)

\(\frac{1}{4} mu ^{2}=\frac{1}{2} \times 10 \times mu _{2}^{2}\)

\(u _{2}=\frac{ u }{\sqrt{20}}\)\(...(iii)\)

Putting \((ii)\) \(\&\) \((iii)\) in \((i)\)

\(\frac{ u }{\sqrt{2}} \sin \theta_{1}=10 \cdot \frac{ u }{\sqrt{20}} \sin \theta_{2}\)

\(\sin \theta_{1}=\sqrt{10} \sin \theta_{2} \quad \rightarrow\) Hence \(n =10\)