यदि पृथ्वी की त्रिज्या ग्रह \(\mathrm{P}\) से दोगुनी तथा द्रव्यमान नौ गुना है, तब एक रॉकेट को \(\mathrm{P}\) के गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर खीचने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग \(\frac{v_e}{3} \sqrt{x} \mathrm{~ms}^{-1}\) होगा, जहाँ पृथ्वी पर पलायन वेग \(v_e\) है। \(x\) का मान है:

चित्रानुसार उष्मीय प्रतिरोध \(10.0\) केल्विन \(\times\) वाट \(^{-1}\) की एक छड़ \(CD\) को समान छड़ \(AB\) के मध्य में जड़ा जाता है। \(A, B\) तथा \(D\) किनारों को क्रमशः \(200^{\circ} C, 100^{\circ} C , 125^{\circ} C\) पर पोषित किया जाता है। \(CD\) में उष्मा धारा \(P\) वाट है। \(P\) का मान \(.....\) है।

चित्र में दर्शाये अनुसार, माध्यम\(-1\) से गुजरने के बाद, माध्यम\(- 2\) में प्रकाश की चाल \(v _2\) \(.....\times 10^{8}\,ms ^{-1}\) होगी :(दिया है \(c =3 \times 10^8 ms ^{-1}\) )

एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ \(220 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz}\) के एक प्रत्यावर्ती स्त्रोत से जुड़ा है। परिपथ में \(R=100 \ \Omega\) का एक प्रतिरोध एवं \(X_L=79.6 \ \Omega\) प्रेरण प्रतिघात का एक प्रेरकत्व लगा है। अधिकतम औसत दर से ऊर्जा प्रदान करने के लिए आवश्यक संधारित्र की धारिता_____________  \(\mu \mathrm{F}\) होगी।

\(1\text{ kg}\) द्रव्यमान को एक नत समतल पर रखा गया है जो क्षैतिज समतल के साथ \(30°\) का कोण बनाता है और यह प्रारंभ में विराम अवस्था में है। फिर पूरे निकाय को \(4\text{ m/s}\) के नियत वेग से ऊपर की ओर गतिमान किया जाता है। \(2\text{ s}\) समय में घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य _______ J है। (\(g = 10\text{ m/s}^2\) लीजिए)

किसी नाभिक की बंधन ऊर्जा \(18 \times 10^8 J\) है। सभी न्यूक्लियॉनों के कुल द्रव्यमान और दिए गए नाभिक के नाभिकीय द्रव्यमान के बीच कितना अंतर है?

एक \(m\) द्रव्यमान का मनका (बीड़) तार से बने परवलय \(y=4 C x^{2}\) के बिन्दु \(P(a, b)\) पर स्थित है, चित्रानुसार कोणीय वेग \((\omega)\) सें गति कर रहा है। कोणीय वेग \(\omega\) होगा (घर्षण नगण्य है)

धारा \(I\) वाले एक वृत्ताकार पाश का द्विध्रुव आघूर्ण \(m\) तथा उसके केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र \(B_{1}\) है। धारा स्थिर रखते हुए द्विध्रुव आघूर्ण को दोगुना करने पर पाश के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र \(B_{2}\) हो जाता है। अनुपात \(\frac{B_{1}}{B_{2}}\) होगा

एक कण सरल आवर्त गति करता है और समय \(t _{ o ^{\prime}} 2 t _{ o }\) तथा \(3 t _{ o }\) पर उसकी स्थिति क्रमश: \(x= a , b\) तथा \(C\) है। उसके दोलन की आवृत्ति होगी

एक शुद्ध प्रेरकीय परिपथ में धारा की समीकरण \(5 \sin \left(49 \pi t -30^{\circ}\right)\) है। यदि प्रेरकत्व \(30\,mH\) है, तो प्रेरक के सिरों पर वोल्टता की समीकरण होगा: (दिया है \(\pi=\frac{22}{7}\))

यंग का प्रत्यास्थता गुणांक \(\mathrm{Y}=49000 \frac{\mathrm{m}}{\ell} \frac{\text { dyne }}{\mathrm{cm}^2}\) द्वारा दिए गए समीकरण से निर्धारित किया जाता है, जहाँ \(\mathrm{M}\) द्रव्यमान है और \(\ell\) प्रयोग में उपयोग किए गए तार का विस्तार है। अब यंग के मापांक \((\mathrm{Y})\) में त्रुटि का अनुमान ग्राफ पेपर में \(M-\ell\) आलेख से डेटा लेकर लगाया जाता है। भार अक्ष और विस्तार अक्ष के अनुदिश सबसे छोटे पैमाने के विभाजन क्रमशः \(5 \mathrm{~g}\) और \(0.02\) \(\mathrm{cm}\) हैं। यदि \(\mathrm{M}\) और \(\ell\) का मान क्रमशः \(500 \mathrm{~g}\) और \(2 \mathrm{~cm}\) है, तो \(\mathrm{Y}\) की प्रतिशत त्रुटि _______ है।