यदि पृथ्वी की त्रिज्या ग्रह \(\mathrm{P}\) से दोगुनी तथा द्रव्यमान नौ गुना है, तब एक रॉकेट को \(\mathrm{P}\) के गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर खीचने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग \(\frac{v_e}{3} \sqrt{x} \mathrm{~ms}^{-1}\) होगा, जहाँ पृथ्वी पर पलायन वेग \(v_e\) है। \(x\) का मान है:

यदि तार को दोनों सिरों पर जकड़ा जाता है। तार चौथी सन्नादी में ढोलन करता है। स्थिर तरंग का समीकरण है \(Y =0.3 \, \sin (0.157 x ) \, \cos (200 \pi t )\) तार की लम्बाई .....\(m\) होगी।

एक समांतर प्लेट संधारित्र में, प्लेट का क्षेत्रफल \(100 \,m ^{2}\) और प्लेटों का पथकन \(10 \,m\) है। प्लेटों के बीच के स्थान को परावैधुतांक \(10\) के पदार्थ से \(5 \,m\) मोटाई तक भर दिया गया है। इस निकाय की परिणामी धारिता का मान ' \(x\) ' \(pF\) है। \(\varepsilon_{0}\) का मान \(=8.85 \times 10^{-12} F \,m^{-1}\). यहाँ ' \(x\) ' का मान निकटतम पूर्णांक में \(.......\) होगा।

वायु में कोई रैखिकत : ध्रुवित विधुत चुम्बकीय तरंग \(E =3.1 \cos \left[(1.8) z -\left(5.4 \times 10^{6}\right) t \right] \hat{ i } \,N / C\) \(z = a\) पर स्थित किसी आदर्श परावर्ती दीवार पर अभिलम्बवत आपतन करती है। सही विकल्प चुनिए।

एक चुंबकीय द्विध्रुव \(80 \sqrt{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}\) का बल-आघूर्ण अनुभव करता है जब इसे एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार रखा जाता है कि द्विध्रुव आघूर्ण चुंबकीय क्षेत्र के साथ \(60^{\circ}\) का कोण बनाता है। द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा कितनी है?

चित्र में प्रदर्शित संधारित्र में स्थायी अवस्था में संचित आवेश का मान \(\ldots \ldots \times 10^{-6} C\) होगा।

एक \(220\,V , 50\,Hz\) प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत को \(25\,V , 5\,W\) के एक लेम्प से जोड़ा जाता है तथा एक अतिरिक्त प्रतिरोध \(R\) को श्रेणीक्रम में चित्रानुसार जोड़ा जाता है ताकि लेम्प इसकी शिखर तीव्रता पर प्रकाशित हो, तो \(R\) का मान (\(ohm\) में) होगा :-

एक बेलन में अनुप्रस्थ काट \(8.0 \times 10^{-3} \;m ^{2}\) के एक कमानीदार भारित पिस्टन द्वारा एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को रखा गया है। प्रारम्भ में गैस \(300 \;K\) पर है और \(2.4 \times 10^{-3} m ^{3}\) आयतन रखती हैं और कमानी अपनी विश्रांति अवस्था में है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। गैस को एक छोटे हीटर द्वारा तब तक गरम किया जाता है जब तक कि पिस्टन धीरे से \(0.1 \;m\) की गति न कर ले। कमानी का बल नियताँक \(8000\; N / m\) है और वायुमंडलीय दाब \(1.0 \times 10^{5} \;N / m ^{2}\) है। बेलन एवं पिस्टन ऊष्मारोधी हैं। पिस्टन एवं कमानी द्रव्यमानविहीन है और पिस्टन एवं बेलन के बीच कोई घर्षण नहीं है। गैस का अन्तिम तापमान होगा : (हीटर के लीड तारों से ऊर्जा की हानि नगण्य माने और हीटर कुण्डली की ऊष्माधारिता भी नगण्य है)

एक नियत आयतन ऊष्मा धारिता \(C _{ V }\) की आदर्श गैस के \(n\) मोल का समदाबीय प्रसार किसी आयतन से होता है। प्रक्रिया में किये गये कार्य का दी गई ऊष्मा से अनुपात ..... है।

दो स्थिर इलेक्ट्रॉनों, जिनके बीच की दूरी \('2d'\) है, के बीच इन्हें मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु पर तीसरा आवेश प्रोटॉन रखा है। इस प्रोटॉन को किसी लघु दूरी \(x ( x < d )\) तक दोनों इलेक्ट्रॉनों को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् विस्थापित किया गया है। इसके कारण यह प्रोटॉन सरल आवर्त गति करने लगता है, जिसकी कोणीय आवत्ति होती है: \(( m =\) आवेशित कण की संहति \()\)

प्रकाशिकी के एक प्रयोग में \(6000 \times 10^{-8}\, cm\) तरंगदैर्ध्य का प्रकाश एक एकल झिरी पर लम्बवत् पडता है और एक विवर्तन पैटर्न बनाता है। इस पैटर्न में दूसरा विवर्तन न्यूनतम केन्द्रीय महत्तम से \(60^{\circ}\) कोण पर मिलता है। यदि इसका प्रथम न्यूनतम \(\theta_{1}\) पर हो, \(\theta_{1}\) निम्न में से किसके निकट है ?(\(^o\) में)

पृथ्वी की त्रिज्या \((\mathrm{R})\) के बराबर ऊँचाई से एक पिण्ड छोड़ा जाता है। पृथ्वी के तल से टकराते समय पिण्ड का वेग होगा: (दिया है \(\mathrm{g}=\) पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण)

उत्तल लैंस के एक प्रयोग में, फोकस से मापो गई प्रतिबिम्ब दूरी \((v')\) एवं वस्तु दूरी \((u')\) के बीच का अभिरेख एक वक्र \(v ^{\prime} \mu \prime=225\) प्राप्त होता है। यदि सभी दूरियाँ \(cm\) मात्रक में मापी गई हैं, तो लैंस की फोकल दूरी का परिमाण \(\ldots \ldots \ldots . . \,cm\) है।