यदि h < < R (पृथ्वी की त्रिज्या), पृथ्वी से h ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण होगा:

(B) g^{\prime}=g\left(1-\frac{2 h^2}{R^2}\right)

(C) g^{\prime}=g\left(1-\frac{h}{2 R}\right)

(D) g^{\prime}=g\left(1-\frac{h^2}{2 R^2}\right)

JEE Mains · Physics · STD 11 - गुरुत्वाकर्षण

यदि \(\mathrm{h} < < \mathrm{R}\) (पृथ्वी की त्रिज्या), पृथ्वी से \(\mathrm{h}\) ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण होगा:

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(A) \(g^{\prime}=g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)\)

विस्तृत व्याख्या

For point outside the surface of earth

\(g =\frac{ GM }{ r ^2}\)

I = distance from center of earth

\(\Rightarrow g ( h )=\frac{ GM }{( R + h )^2} \Rightarrow g ( h )=\frac{ GM }{ R ^2\left(1+\frac{ h }{ R }\right)^2}\)

\(\Rightarrow g ( h )=\frac{ GM }{ R ^2}\left(1+\frac{ h }{ R }\right)^{-2}\)

\(\text { If } h \ll R ,\left(1+\frac{ h }{ R }\right)^{-2} \approx 1-\frac{2 h }{ R }\)

\(\Rightarrow g ( h )=\frac{ GM }{ R ^2}\left(1-\frac{2 h }{ R }\right)\)

\(\Rightarrow g ( h )= g _{\text {surface }}\left(1-\frac{2 h }{ R }\right), \frac{ GM }{ R ^2}= g _{\text {surface }}\)

वही विषय

JEE Mains से

सूची \(- I\)	सूची \(- II\)
\(I\) सोडियम का द्विक	\((A)\) दृश्य विकिरण
\(II\) सम्पूर्ण समष्टि में समदैशिक विकरण के भरे होने से सम्बद्धित तापमान के संगत तरंगदैर्ध्य	\((B)\) सूक्ष्म तरंग
\(III\) अन्तरताइड्रोजन द्वारा उत्सर्जित तरंगदैर्ध्य	\((C)\) लघु रेडियो तरंगे
\(IV\) हाइड्रोजन में दो समीप ऊर्जा स्तरों से निकले विकिरण की तरंगदैर्ध्य	\((D)\) \(X\) - किरणें