एक कण सरल आवर्त गति करता है और समय t _ o 2 t o तथा 3 t o पर उसकी स्थिति क्रमश: x= a, b तथा C है। उसके दोलन की आवृत्ति होगी

(A) \frac{1}{{2\pi {t_0}}}\cos {\,^{ - 1}}\left( {\frac{{a + b}}{{2c}}} \right)

(B) \frac{1}{{2\pi {t_0}}}\cos {\,^{ - 1}}\left( {\frac{{a + b}}{{3c}}} \right)

(C) \frac{1}{{2\pi {t_0}}}\cos {\,^{ - 1}}\left( {\frac{{2a + 3c}}{{b}}} \right)

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JEE Mains · Physics · STD 11 - दोलन

JEE Mains 2018
कठिन
MCQ

एक कण सरल आवर्त गति करता है और समय \(t _{ o ^{\prime}} 2 t _{ o }\) तथा \(3 t _{ o }\) पर उसकी स्थिति क्रमश: \(x= a , b\) तथा \(C\) है। उसके दोलन की आवृत्ति होगी

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सही उत्तर

(D) \(\frac{1}{{2\pi {t_0}}}\cos {\,^{ - 1}}\left( {\frac{{a + c}}{{2b}}} \right)\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

Using \(\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin \omega \mathrm{t}\)

\(\mathrm{a}=\mathrm{A} \sin \omega \mathrm{t}_{0}\)

\(b=A \sin 2 \omega t_{0}\)

\(c=A \sin 3 \omega t_{0}\)

\(\mathrm{a}+\mathrm{c}=\mathrm{A}\left[\sin \omega \mathrm{t}_{0}+\sin 3 \omega t_{0}\right]\)\(=2 \mathrm{A} \sin 2 \omega \mathrm{t}_{0}\cos \omega t_{0}\)

\(\frac{a+c}{b}=2 \cos \omega t_{0}\)

\(\Rightarrow \omega=\frac{1}{t_{0}} \cdot \cos ^{-1}\left(\frac{a+c}{2 b}\right)\)

\( \Rightarrow f=\frac{1}{2 \pi t_{0}} \cos ^{-1}\left(\frac{a+c}{2 b}\right)\)

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