यदि एक प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक \(\cot \left(\frac{\mathrm{A}}{2}\right)\) है जहाँ \(\mathrm{A}\) प्रिज्म कोण है तब न्यूनतम विचलन कोण होगा:

\(800 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान की एक कार \(300 \mathrm{~m}\) त्रिज्या और \(30^{\circ}\) के झुकाव कोण वाली झुकावदार सड़क पर मोड़ ले रही है। यदि स्थैतिक घर्षण गुणांक \(0.2\) है, तो वह अधिकतम चाल क्या है जिससे कार सुरक्षित रूप से मोड़ पार कर सकती है? \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \sqrt{3}=1.73\right)\)

\(\mathrm{R}_1=2 \pi \mathrm{m}\) तथा \(\mathrm{R}_2=4 \pi \mathrm{m}\) त्रिज्या के दो अर्द्धवृत्तीय तारों से बने तार लूप के केन्द्र पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र \(\alpha \times 10^{-7}\) टेस्ला है जबकि प्रवाहित धारा \(\mathrm{I}=4 \mathrm{~A}\) है, (जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है।) (दोनों खण्डों के लिए केन्द्र \(\mathrm{O}\) उभयनिष्ठ है) \(\alpha\) का मान . . . . . . . . है।

चित्रानुसार प्रदर्शित एक प्रेरकत्व \(200\,mH\), एक \(AC\) स्त्रोत \((220\,V\) तथा \(50\,Hz\) आवृति) के साथ जोड़ा जाता है। यदि स्त्रोत की तात्क्षणिक वोल्टता \(0\,V\) है तब अधिकतम धारा \(\frac{\sqrt{ a }}{\pi} A\) है। \(a\) का मान

दिए गए परिपथ में \(10\, \Omega\) प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टता \(x\) वोल्ट है।

द्रव्यमान \(m\) के एक लोलक को लंबाई \(l\) की एक हल्की डोरी द्वारा एक बिंदु \(O\) से निलंबित किया गया है और इसे आकृति में दर्शाए अनुसार ऊर्ध्वाधर गति (वृत्तीय) करने के लिए छोड़ दिया जाता है। प्रारंभ में, बिंदु ' A ' पर क्षैतिज वेग \(v_0\) लगाने पर, डोरी तब ढीली हो जाती है जब लोलक बिंदु ' D ' पर पहुँचता है। बिंदु \(B\) और \(C\) पर लोलक की गतिज ऊर्जा का अनुपात ______ है -

दो इलेक्ट्रॉन एक दूसरे की लम्बवत् दिशा में अनापेक्षिकीय चाल से चल रहे हैं। यदि उनकी संगत डे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(\lambda_{1}\) तथा \(\lambda_{2}\) हैं, तो उनके द्रव्यमान केंद्र से जुड़े हुए निर्देश फ्रेम में उनकी डे\(-\)ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य होगी

एक धारावाही वृत्ताकार लूप जिसकी त्रिज्या \(2\) cm है और इकाई अभिलंब \(\hat{n} = \dfrac{\hat{k}+\hat{i}}{\sqrt{2}}\) के साथ, एक चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B} = B_0(3\hat{i}+2\hat{k})\) में रखा गया है। यदि \(B_0 = 4\times 10^{-3}\) T और धारा \(I=100\sqrt{2}\) A है, तो लूप द्वारा अनुभव किया गया बल आघूर्ण ________ Wb·A है। (\(\pi=3.14\))

\(90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) से चलती हुई रेलगाड़ी \(\mathrm{A}\) के अन्दर बैठा एक यात्री विपरीत दिशा में गतिमान दूसरी रेलगाड़ी \(\mathrm{B}\) को \(8 \mathrm{~s}\) तक देखता है। यदि रेलगाड़ी \(\mathrm{B}\) का वेग \(54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) हो, तो रेंलगाड़ी \(B\) की लम्बाई है:

निर्वात में संचरित होने वाली एक विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए, \(\vec{k}\), \(\vec{E}\) और \(\omega\) क्रमशः संचरण सदिश, विद्युत क्षेत्र और कोणीय आवृत्ति को दर्शाते हैं। इस तरंग से संबद्ध चुंबकीय क्षेत्र को द्वारा दर्शाया जाता है:

निम्नांकित में से किस संयोजन की विमा वही है, जो, विधुत प्रतिरोध की है (यहाँ \(\varepsilon_{0}\), निर्वात की विधुतशीलता (परावैधुतांक) तथा \(\mu_{0}\), निर्वात की चुम्बकशीलता है)?