द्रव्यमान \(m\) के एक लोलक को लंबाई \(l\) की एक हल्की डोरी द्वारा एक बिंदु \(O\) से निलंबित किया गया है और इसे आकृति में दर्शाए अनुसार ऊर्ध्वाधर गति (वृत्तीय) करने के लिए छोड़ दिया जाता है। प्रारंभ में, बिंदु ' A ' पर क्षैतिज वेग \(v_0\) लगाने पर, डोरी तब ढीली हो जाती है जब लोलक बिंदु ' D ' पर पहुँचता है। बिंदु \(B\) और \(C\) पर लोलक की गतिज ऊर्जा का अनुपात ______ है -

\(\begin{aligned} & \frac{1}{2} \mathrm{mv}_{\mathrm{A}}^2=\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{\mathrm{B}}^2+\mathrm{mgh} \\ & \Rightarrow \frac{1}{2} \mathrm{~m}(5 \mathrm{~g} \ell)=\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{\mathrm{B}}^2+\mathrm{mg} \frac{\ell}{2} \\ & \Rightarrow \frac{5 \mathrm{mg} \ell}{2}-\frac{\mathrm{mg} \ell}{2}=\mathrm{KE}_{\mathrm{B}} \\ & \Rightarrow \mathrm{KE}_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{mg} \ell \\ & \frac{1}{2} \mathrm{mv}_{\mathrm{C}}^2=\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{\mathrm{D}}^2+\mathrm{mg} \frac{\ell}{2} \\ & \Rightarrow \mathrm{KE}_{\mathrm{C}}=\frac{1}{2} \mathrm{mg} \ell+\mathrm{mg} \frac{\ell}{2}=\mathrm{mg} \ell \\ & \Rightarrow \frac{\mathrm{KE}_{\mathrm{B}}}{\mathrm{KE}_{\mathrm{C}}}=2\end{aligned}\)