दो इलेक्ट्रॉन एक दूसरे की लम्बवत् दिशा में अनापेक्षिकीय चाल से चल रहे हैं। यदि उनकी संगत डे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(\lambda_{1}\) तथा \(\lambda_{2}\) हैं, तो उनके द्रव्यमान केंद्र से जुड़े हुए निर्देश फ्रेम में उनकी डे\(-\)ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य होगी

दिखाये गये अंकक परिपथ (digital circuit) में \('Z'\) पर निर्गत के मान होंगे जब निवेश \(( A , B )\) के मान \((1,0),(0,0)\), \((1,1)\) और \((0,1)\) हो?

\(2 \,W\) के एक कार्बन प्रतिरोध को क्रमशः हरे, काले लाल तथा भूरे रंग में कलर कोड किया गया है। अधिकतम धारा जो इस प्रतिरोध से बह सकती है, ........... \(mA\) होगी ।

एक ऊष्मागतिकी निकाय को उसकी वास्तविक अवस्था \(D\) से माध्यमिक अवस्था \(E\) तक चित्र में दर्शाये अनुसार रेखीय प्रक्रम से ले जाया जाता है। फिर इसका आयतन इसके वास्तविक आयतन को \(E\) से \(F\) तक समदाबीय प्रक्रम के दौरान घटाया जाता है। गैस द्वारा \(D\) से \(E\) से \(F\) तक किया गया कुल कार्य \(...........J\) होगा :

निम्नलिखित में से कौन से समीकरण विमीय रूप से सत्य हैं ? जहाँ \(t =\) समय, \(h =\) ऊँचाई, \(s =\) पष्ठ तनाव, \(\theta=\) कोण, \(\rho=\) घनत्व, \(a , r =\) त्रिज्या, \(g =\) गुरूत्वीय त्वरण, \(v =\) आयतन, \(p =\) दाब, \(W =\) किया गया कार्य, \(\Gamma=\) बल आधूर्ण, \(\varepsilon=\) विद्युत शीलता, \(E =\) विद्युत क्षेत्र, \(J =\) धारा घनत्व, \(L =\) लंबाई।

खुले मैदान में खड़े एक व्यक्ति को उत्तर दिशा से आते हुए एक जेट एरोप्लेन की आवाज, धरती से \(60^{\circ}\) के कोण की दिशा से आती हुयी सुनाई देती है। लेकिन उसे यह हवाई जहाज अपने ठीक ऊपर दिखाई देता है। यदि ध्वनि की चाल \(v\) है तो हवाई जहाज की चाल होगी।

एक आदर्श गैस को, चित्र में दर्शाये गये अनुसार चक्रीय प्रक्रम \(abca\) से गुजारा जाता है। \(ca\) पथ के अनुदिश गैस की आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन \(-180\, J\) है। \(ab\) पथ के अनुदिश, गैस \(250\, J\) ऊष्मा अवशोषित करती है तथा \(bc\) पथ के अनुदिश, गैस \(60\, J\) ऊष्मा अवशोषित करती है तो, पथ \(abc\) के अनुदिश, गैस द्वारा किया गया कार्य \(......\,J\) है।

दो कारें \(20 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\) की गति से एक-दूसरे की ओर यात्रा कर रही हैं। जब कारें \(300 \mathrm{~m}\) दूर होती हैं, तो दोनों चालक ब्रेक लगाते हैं और कारें \(2 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\) की दर से मंदित होती हैं। जब वे विरामावस्था में आती हैं, तो उनके बीच की दूरी _______ है।

माना \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}\) व \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=-\hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}\) हैं यदि एक सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) सदिशों \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) व \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\), दोनों के लम्बवत है और \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{d}}=18\) है, तब \(|\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}|^2\) का मान है

एक नदी पश्चिम से पूर्व दिशा में \(9 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\) की चाल से बह रही है। यदि एक नाव जो शांत जल में अधिकतम \(27 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\) की चाल से चल सकती है, नदी के प्रवाह की दिशा से \(150^{\circ}\) के कोण पर अधिकतम चाल से चलते हुए नदी को आधे मिनट में पार करती है, तो नदी की चौड़ाई है :

यदि \(g\) फलन \(f\) का व्युत्क्रम है तथा \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{5}}\) है, तो \(g^{\prime}(x)\) बराबर है:

एक वर्नियर कैलीपर्स में, वर्नियर पैमाने के \(10\) विभाजन, मुख्य पैमाने के \(9\) विभाजनों के बराबर है। जब वर्नियर कैलीपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के बायें ओर विस्थापित हो जाता है और वर्नियर पैमाने का चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती होता है। मुख्य पैमाने का एक विभाजन \(1\,mm\) के बराबर है। किसी गोलीय पिण्ड का व्यास मापते समय पिण्ड को दोनों जबड़ों के बीच में रखा जाता है। अब यह पाया गया कि वर्नीयर पैमाने का शून्यांक, मुख्य पैमाने के \(30\) वें एवं \(31\) वें विभाजनों के मध्य प्राप्त होता है एवं वर्नियर पैमाने का छठा \((6^{th})\) विभाजन, मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती है। गोलीय पिण्ड का व्यास \(......\,cm\) होगा :

यदि \(\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}\), \(-1<\mathrm{x}<1, \mathrm{x} \neq 0\), के सभी हलों का योग \(\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}\) है, तो \(\alpha\) बराबर है____________.