\(10\) cm लंबाई की एक छड़ \(10\) cm फोकस दूरी के एक अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के अनुदिश स्थित है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। प्रतिबिंब की लंबाई _____ cm है।

दिए गए अवतल दर्पण के लिए, फोकस दूरी \(f = -10\) cm है।

छड़ मुख्य अक्ष के अनुदिश स्थित है। चित्र से, छड़ का निकटतम सिरा दर्पण के ध्रुव से \(20\) cm की दूरी पर है। चूंकि छड़ की लंबाई \(10\) cm है, इसलिए दूरस्थ सिरा ध्रुव से \(20 + 10 = 30\) cm की दूरी पर है।

मान लीजिए निकटतम सिरा \(A\) है और दूरस्थ सिरा \(B\) है।
सिरे \(A\) के लिए वस्तु दूरी, \(u_A = -20\) cm।
सिरे \(B\) के लिए वस्तु दूरी, \(u_B = -30\) cm।

दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर, \(\dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{f}\)

सिरे \(A\) के लिए:
\(\dfrac{1}{v_A} + \dfrac{1}{-20} = \dfrac{1}{-10}\)
\(\dfrac{1}{v_A} = \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{10} = -\dfrac{1}{20}\)
\(v_A = -20\) cm

सिरे \(B\) के लिए:
\(\dfrac{1}{v_B} + \dfrac{1}{-30} = \dfrac{1}{-10}\)
\(\dfrac{1}{v_B} = \dfrac{1}{30} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{1 - 3}{30} = -\dfrac{2}{30} = -\dfrac{1}{15}\)
\(v_B = -15\) cm

प्रतिबिंब की लंबाई दोनों सिरों के प्रतिबिंबों के बीच की दूरी है:
\(\text{Length of image} = |v_A - v_B| = |-20 - (-15)| = |-5| = 5\) cm.

उत्तर: \(5\)