જો \(30\,min\) અર્ધ-આયુ ધરાવતું રેડિયો એકિટવ તત્વ બીજા ક્ષય પામતું હોય, તો \(90\,min\) બાદ તેનો કેટલો અંશ અવિભંજિત રહેશે ?

બે ઉપગ્રહો એક ગ્રહની આસપાસ સમતલીય વર્તુળાકાર કક્ષામાં વિષમઘડી દિશામાં ભ્રમણ કરે છે. તેમના ભ્રમણનો આવર્તકાળ અનુક્રમે \(1\) કલાક અને \(8\) કલાક છે. નજીકના ઉપગ્રહની ભ્રમણ કક્ષાની ત્રિજ્યા \(2 \times 10^{3}\, {km}\) છે. જ્યારે બંને ઉપગ્રહો એકબીજાની સૌથી નજીક હોય ત્યારે દૂરના ઉપગ્રહની કોણીય ઝડપ નજીકના ઉપગ્રહની સાપેક્ષે \(\frac{\pi}{{x}}\, {rad} \,{h}^{-1}\) છે. જ્યાં \({x}\) કેટલો હશે?

\(10\) બિન-દ્રઢ દ્વિપરમાણ્વીય અણુઓની તાપમાન \(\mathrm{T}\) પર ઊર્જા _______ છે.

\(175\,\) આંટા અને \(1\, cm^2\) ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ગૂચળાનો ઉપયોગ ગેલ્વેનોમીટરમાં થાય છે.જેનો ટોરસન અચળાંક \(10^{-6}\, N\, -m/rad\) છે.આ ગુચળાને તેના સમતલને સમાંતર \(B\) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. \(1\, mA\) પ્રવાહ માટે તે \(10\) કાપા આવર્તન દર્શાવતુ હોય તો \(B\) નું મૂલ્ય (Tesla માં) કેટલું હશે?

\(v\) ઝડપથી ગતિ કરતો ન્યુટ્રોન ધરા અવસ્થામાં રહેલ સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે સંઘાત કરે છે. તો ન્યૂટ્રોનની ન્યૂનતમ ગતિઉર્જા(\(eV\) માં) કેટલી હોવી જોઈએ કે જેથી તે અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત અનુભવે?

પરિપથમાં \(A\) થી \(C\) તરફ વહેતા પ્રવાહ \(i_{1}\) ........ \(A\)

\(2.5 \mathrm{~m}\) લંબાઈ અને \(2 \mathrm{~m}\) પહોળાઈની એક લંબચોરસ લૂપને \(60^{\circ}\) ને કોણે \(4 \mathrm{~T}\) મૂલ્યના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકેલી છે. ક્ષેત્રમાંથી \(10 \mathrm{~s}\) માં લુપને દૂર કરવામાં આવે છે. આ સમય દરમિયાન પ્રેરિત થતું સરેરાશ \(emf\)____છે.

એક કણ સરળ આવર્તગતિ \((SHM)\) કરે છે. જ્યારે તેનું સ્થાનાંતર કંપવિસ્તાર કરતાં અડધું હોય ત્યારે કણની સ્થિતિઊર્જા અને ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર \(........\) થશે.

એક તાર માટે ઘનતા અને મહત્તમ (બ્રેકિંગ) તણાવ અનુક્મે \(6 \times 10^4 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\) અને \(1.2 \times 10^8 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) છે. આ તારને એક ગ્રહ ઉપર, કે જેનો ગુરુત્વીય પ્રવેગ પૃથ્વીની સપાટી ઉપરના ગુરુત્વીય પ્રેવગ કરતાં \(\frac{1^{\text {rd }}}{3}\) (ત્રીજા ભાગનો) હોય, પર દઢ આધારથી લટકાવેલ છે . તાર તૂટે નહીં તેવી મહતમ લંબાઈ _______ \(\mathrm{m}\) હશે. ( \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) લો.)

એક બંધ ધ્વનિ (આર્ગન) નળીની મૂળભૂત આવૃત્તિ \(1.5\, kHz\) છે. આ ધ્વનિ-નળી વડે એક વ્યક્તિ દ્વારા સ્પષ્ટપણે સાંભળી શક્તા અધિસ્વરોની સંખ્યા ________ હશે (વ્યક્તિ દ્વારા સાંભળી શકાતી મહત્તમ આવૃત્તિ \(20,000\, Hz\) છે તેમ ધારો.) 

યંગના પ્રયોગમાં બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર \(0.5\, mm\) અને સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર \(0.5\, m\) છે,\(5890\, A^o\) તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશ વાપરતા પ્રથમ અને ત્રીજી પ્રકાશિત શલાકા વચ્ચેનું અંતર શોધો.

તાર \(A\) અને \(B\) ના યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર \(7 : 4\) છે. તાર \(A\)ની લંબાઈ \(2\, m\) અને ત્રિજ્યા \(R\) અને તાર \(B\) ની લંબાઈ \(1.5\, m\) અને ત્રિજ્યા \(2\, mm\) છે.આપેલ વજન માટે બંને તારની લંબાઈમાં સરખો વધારો થતો હોય તો \(R\) નું મૂલ્ય  ......... \(mm\) હશે.