एक उत्तल लेंस जिसकी फोकस दूरी 30 cm है, वो एक अवतल लेंस जिसकी फोकस दूरी 20 cm है, उनके संपर्क में रखा गया है। एक बिंब को इस लेंस निकाय के बाईं ओर 20 cm पर रखा गया है। लेंस से प्रतिबिंब की दूरी cm में ________ है।

ध्वनि के एक स्रोत से \(f _{0}\) आवृत्ति की तरंगें उत्सर्जित (उत्पत्र) होती हैं। यह स्रोत किसी श्रोता की ओर एक नियत चाल \(v_{ s }\) से चल रहा है \(\left(v_{ S } < v\right.\), जहाँ \(v\) वायु में ध्वनि की चाल है)। यदि श्रोता \(v_{0}\) चाल से स्रोत की ओर चलने लगे, तो \(v_{0}\) में परिवर्तन से, श्रोता द्वारा सुनी गई आवृत्ति के सही विचरण ( परिवर्तन ) को निम्नांकित ग्राफ \(A\) या \(B\) में से एक ग्राफ दर्शायेगा। तो, \(v_{0}\) के साथ \(f\) के विचरण (परिवर्तन) को सही दर्शाता है :

किसी रेडियोएक्टिव प्रक्रिया के लिए \(\ln R\) और समय, \(t\) (सेकण्ड) के बीच आरेख में दर्शाए अनुसार ग्राफ प्राप्त होता है। तब इस अज्ञात रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्धायु का मान लगभग होगा। \(\dots \; sec\)

माध्यम '\(A\)' तथा '\(B\)' में प्रकाश की चाल क्रमश: \(2.0 \times 10^{10} cm / s\) तथा \(1.5 \times 10^{10} chm / s\) है। एक प्रकाश किरण माध्यम \(B\) से ' \(\theta\) ' आपतन कोण पर माध्यम \(A\) में जाती है। यदि किरण का पूर्ण आन्तरिक परावर्तन होता है तो-

500 g द्रव्यमान वाली एक वस्तु x-अक्ष के अनुदिश \(v=4 \sqrt{x} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से गति करती है। वस्तु पर लगने वाला बल कितना है ?

एक खड़ी कार में बैठा चालक अपने पार्श्व-दृश्य दर्पण (साइड व्यू मिरर) की सहायता से पीछे से आ रहे वाहनों को देख रहा है, जो \(\mathrm{R}=2 \mathrm{~m}\) वक्रता त्रिज्या वाला एक उत्तल दर्पण है। एक अन्य कार उसके पीछे से \(90 \mathrm{~km} / \mathrm{hr}\) की एकसमान चाल से आ रही है। जब कार उससे 24 m की दूरी पर है, तो पार्श्व-दृश्य दर्पण में कार के प्रतिबिंब के त्वरण का परिमाण 'a' है। 100 a का मान _______ \(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\) है।

एक लूप ABCDA, जिसमें \(\mathrm{I}=12 \mathrm{~A}\) धारा प्रवाहित हो रही है, एक समतल में रखा गया है, जो \(R_1=6 \pi \mathrm{~m}\) और \(\mathrm{R}_2=4 \pi \mathrm{~m}\) त्रिज्या के दो अर्ध-वृत्ताकार खंडों से बना है। केंद्र O पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \(\mathrm{k} \times 10^{-7} \mathrm{~T}\) है। k का मान ______ है (दिया है। \(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1}\))

यदि मानव नेत्र की पुतली की त्रिज्या \(0.25 \,cm\), और स्पष्ट दुष्टी की न्यूनतम दूरी \(25 \,cm\) हो तो, \(500\, nm\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश में, दो वस्तुओं के बीच .........\(\mu m\) न्यूनतम दूरी तक मानव नेत्र उन दोनों के बीच विभेदन कर सकेगा ?

दो प्रक्षेप, क्षैतिज से क्रमश \(30^{\circ}\) एवं \(45^{\circ}\) के कोणों पर प्रक्षेपित हैं, जो कि अपनी अधिकतम ऊँचाइयों पर समान समयों में पहुँचते हैं। उनके प्रारम्भिक वेगों का अनुपात है :

अप्रगामी तरंग का समीकरण है \(\mathrm{y}=2 \mathrm{a} \sin \left(\frac{2 \pi \mathrm{nt}}{\lambda}\right) \cos \left(\frac{2 \pi \mathrm{x}}{\lambda}\right)\) निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यंग गुणांक ज्ञात करने के एक प्रयोग में, 3 m लंबे और 3 mm त्रिज्या वाले एक तार में 50 kg द्रव्यमान से ऊर्ध्वाधरतः भारित करने पर 0.1 mm का विस्तार होता है। इस प्रयोग के अनुसार तार के यंग गुणांक का मान \(\mathrm{P} \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}\) है, जहाँ P का मान क्या है? (\(\left.\mathrm{g}=3 \pi \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)\) लीजिए)

एक स्क्रूगेज ( पेचमापी) के वृत्तीय पैमाने पर \(50\) भाग हैं। प्रयोग से पहले, वृत्तीय पैमाना पिच पैमाने के चिह्न से \(4\) इकाई आगे है। वृत्तीय पैमाने के एक पूरे चक्कर के बाद पिच पैमाने में \(0.5\, mm\) का विस्थापन देखा जाता है। संगत शून्य त्रुटि की प्रकृति तथा स्क्रूगेज का अल्पतमांक है।

प्रत्येक द्रव्यमान \('m'\) और त्रिज्या \('a'\) के चार सर्वसम ठोस गोले भुजा \('b'\) के किसी वर्ग के चार शीर्षों पर इस प्रकार स्थित हैं कि प्रत्येक गोले का केन्द्र शीर्ष पर स्थित हो। इस निकाय का वर्ग के किसी एक भुजा के परितः (जहाँ घूर्णन अक्ष वर्ग के तल के समांतर है) जड़त्व आघूर्ण हैं।