तार का व्यास मापते समय, पेंच गेज का उपयोग करके निम्नलिखित पाठ्यांक नोट किए गए। मुख्य पैमाने का पाठ्यांक \(1 \mathrm{~mm}\) है और वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक \(42\) भाग के बराबर है। पेंच गेज का पिच \(1 \mathrm{~mm}\) है और इसमें वृत्तीय पैमाने पर \(100\) भाग हैं। तार का व्यास \(\frac{x}{50} \mathrm{~mm}\) है। x का मान _______ है।

समान आयाम \(8 \mathrm{~cm}\) तथा समान आवृत्ति \(10 \mathrm{~Hz}\) की दो सरल आवर्त तरंगे एक ही दिशा में चल रही हैं। परिणामी आयाम भी \(8 \mathrm{~cm}\) है। उन दोनो तरंगो के मध्य कलान्तर _____________ डिग्री है।

वायु में \(f\) फोकस दूरी वाले एक अवतल दर्पण को \(\mu\) अपवर्तनांक वाले एक द्रव में डुबोया जाता है। द्रव में इसकी फोकस दूरी कितनी होगी?

ग्रह '\(A\)' पर किसी पिंण्ड का पलायन वेग \(12\,kms ^{-1}\) है। किसी दूसरे ग्रह ' \(B\) ' जिसका घनत्व चार गुना एवं त्रिज्या ग्रह ' \(A\) ' की आधी है पर पिण्ड का पलायन वेग \(...... kms ^{-1}\) होगा।

तीन विद्यार्थी \(S_{1}, S_{2}\) तथा \(S_{3}\) गुरूत्वीय त्वरण \(( g )\) के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है

Student No.	Length of pendulum \((cm)\)	No. of osci \((n)\)	Total time for osci	Time period \((s)\)
\(1.\)	\(64.0\)	\(8\)	\(128.0\)	\(16.0\)
\(2.\)	\(64.0\)	\(4\)	\(64.0\)	\(16.0\)
\(3.\)	\(20.0\)	\(4\)	\(36.0\)	\(9.0\)

(लम्बाई का अल्पतमांक \(=0.1 \,m\) समय का अल्पतमांक \(=0.1\, s\) ) यदि \(E _{1}, E _{2}\) तथा \(E _{3}\) क्रमशः विद्यार्थी \(1,2\) व \(3\) के लिये ' \(g\) ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?

समान मात्रा में ऊप्मा ऊर्जा उत्पन्न करने के लिये दो कुण्डलियों को क्रमशः \(20\) मिनट तथा \(60\) मिनट की आवश्यकता होती है। यदि इन्हें समान स्त्रोत से समान्तर क्रम में जोड़ा जाता है तो कुण्डलियों के संयोजन द्वारा ऊप्मा की समान मात्रा उत्पन्न करने में लगा आवश्यक समय (मिनट में) ज्ञात कीजिये।

जब पीला प्रकाश समान मोटाई के वायु और निर्वात के स्तम्भों से संचरित होता है, तो तरंगों की संख्या में \(1\) का अन्तर होता है। वायु के स्तम्भ की मोटाई \(\dots\;mm\) है। [वायु का अपवर्तनांक \(=1.0003\), पीले प्रकाश की निर्वात में तरंगदैर्ध्य \(=6000 \mathring A\) ]

एक \(60\,kg\) द्रव्यमान का आदमी सड़क पर दौड़ रहा है और वह अचानक एक रिथर \(120\,kg\) द्रव्यमान वाली ट्रॉली पर कुदता है। तब ट्रोली कार वेग \(2\,ms ^{-1}\) से गति प्रारम्भ करती है, दौड़ते हुये आदमी का वेग \(\left( ms ^{-1}\right.\) में) कुदते समय कितना था?

जब किसी पिंड की गतिज ऊर्जा अपने प्रारंभिक मान का \(36\) गुना हो जाती है, तो पिंड के संवेग में प्रतिशत वृद्धि _______ होगी।

स्थायी सिरों के बीच एक सोनोमापी तार की कुल लम्बाई \(110 \;cm\) हैं। इसकी लम्बाई को अनुपात \(6: 3: 2\) में विभाजित करने के लिये दो सेतु रखे गये हैं। तार में तनाव \(400\; N\) हैं और प्रति इकाई लम्बाई, द्रव्यमान \(0.01 \;kg / m\) हैं। वह न्यूनतम उभयनिष्ठ आवृत्ति, जिससे कि तीनों भाग कम्पन कर सकेंगें, हैं

100 mg द्रव्यमान और \(+10 \mu \mathrm{C}\) आवेश वाला एक छोटा गोला 1 m लंबाई के एक विद्युतरोधी धागे से जुड़ा है। इसे ' \(\sigma\) ' आवेश घनत्व वाली एक अनंत लंबी अचालक चादर के पास लाया जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि साम्यावस्था में धागा चादर के साथ \(45^{\circ}\) का कोण बनाता है तो चादर का आवेश घनत्व ________ होगा।
(दिया है, \(\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{~F}}{\mathrm{~m}}\) और गुरुत्वीय त्वरण, \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\))

पृथ्वी की सतह से \(\mathrm{R}\) ऊँचाई पर छोटे दोलन कर रहे एक सरल लोलक का आवर्तकाल \(T_1=4 \mathrm{~s}\) है। यदि इसे पृथ्वी की सतह से \(2R\) ऊँचाई पर स्थित एक बिंदु पर लाया जाता है, तो इसका आवर्तकाल \(T_2\) होगा। सही संबंध चुनें। \([R=\) पृथ्वी की त्रिज्या]