जब किसी पिंड की गतिज ऊर्जा अपने प्रारंभिक मान का \(36\) गुना हो जाती है, तो पिंड के संवेग में प्रतिशत वृद्धि _______ होगी।

दिया है \({ }_{3}^{7} Li\) का द्रव्यमान \(=7.0160\, u\), \({ }_{2}^{4} He\) का द्रव्यमान \(=4.0026\, u\) तथा \({ }_{1}^{1} H\) का द्रव्यमान \(=1.0079 \,u\). जब \(20 \,g { }_{3}^{7} Li\) को प्रोटॉन अभिग्रहण द्वारा \({ }_{2}^{4} He\) में बदला जाता है तो, \(kWh\) में मुक्त ऊर्जा है? [Mass of nucleon \(=1 \,GeV / c ^{2}\) ]

एक गुब्बारा और उसके अंदर का द्रव्यमान \(M\) ' \(a\) ' त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति कर रहा है। सामग्री से कितना द्रव्यमान छोड़ा जाना चाहिए ताकि गुब्बारा ' \(3 a^{\prime}\) ' त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति करना शुरू कर दे?
(' g ' को गुरुत्वीय त्वरण लें)

\(15 \mathrm{~kW}\) शक्ति वाला विद्युत चुम्बकीय विकिरण का एक स्रोत प्रति सेकण्ड \(10^{16}\) फोटोन उत्पन्न करता है, स्पेक्ट्रम के जिस भाग से विकिरण सम्बन्धित है, वह है:- (प्लाँक नियतांक \(\mathrm{h}=6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}\) )

किसी केन्द्रीय विभव क्षेत्र \(U ( r )= U _{0} r ^{4}\) में द्रव्यमान \(m\) का कोई कण वत्तीय कक्षा में गतिमान है। यदि बोर-क्वांटमीकरण शर्तो को लागू करें, तो संभावित कक्षकों की त्रिज्याएँ \(r _{ n } n ^{1 / \alpha}\) के साथ में विचरण करती हैं, यहाँ \(\alpha\) का मान है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

नीचे दो कथन दिये गये है: कथन I: प्रकाश के वायु से काँच में संचरण के लिए यदि ब्रुस्टर कोण \(\theta_{\mathrm{B}}\) हो, तब प्रकाश के काँच से वायु में संचरण के लिए ब्रुस्टर कोण \(\frac{\pi}{2}-\theta_{\mathrm{B}}\) होगा। कथन II: प्रकाश का संचरण काँच से वायु में हो तो ब्रुस्टर कोण \(\tan ^{-1}\left(\mu_{\mathrm{g}}\right)\) है जहाँ \(\mu_{\mathrm{g}}\) काँच का अपवर्तनांक है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक रेडियोएक्टिव नाभिक दो अलग-अलग प्रक्रियाओं से विघटित होता है। पहली प्रक्रिया की अर्धायु \(10 \,s\) है और दूसरी की \(100 \,s\) है। उस नाभिक की प्रभावी अर्धायु का निकटतम मान \(.....\,s\) है।

एक वृत्ताकार लूप जिसकी त्रिज्या \(20\text{ cm}\) और प्रतिरोध \(2\ \Omega\) है, उसे एक समय-परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B} = (2t^2 + 2t + 3)\text{ T}\) में रखा गया है। जब लूप का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है, तो \(t = 3\text{ s}\) पर लूप में प्रेरित धारा \(\dfrac{\alpha}{50}\text{ A}\) है। \(\alpha\) का मान _______ है।
(\(\pi = 22/7\) लें)

एक रेडियोएक्टिव तत्व \({ }_{92}^{242} \mathrm{X}\) से दो \(\alpha\) कण एक इलैक्ट्रॉन एवं दो पोजीट्रॉन उत्सर्जित होते है। उत्पादित नाभिक को \({ }_{\mathrm{P}}^{234} \mathrm{Y}\) से दर्शाया गया है \(\mathrm{P}\) का मान________________है।

एक विध्युत परिपथ में एक \(2\, \mu F\) धारिता के संधारित्र को \(1.0\) \(kV\) विभवान्तर के बिन्दुओ के बीच लगाना है। \(1\, \mu F\) धारिता के बहुत सारे संधारित्र जो कि \(300 \,V\) विमवान्तर तक वहन कर सकते है, उपलब्ध है। उपरोक्त परिपथ को प्राप्त करने के लिये न्यूनतम कितने संधारित्रों की आवश्यकता होगी?

सूची - I का सूची - II से मिलान कीजिए।

सूची - I	सूची - II
(A) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\)) के भीतर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(I) \(\sigma / \epsilon_0\)
(B) पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली एकसमान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर से \(r>0\) की दूरी पर विद्युत क्षेत्र।	(II) \(\sigma / 2 \epsilon_0\)
(C) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) के बाहर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(III) \(0\)
(D) समान पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली दो विपरीत रूप से आवेशित अनंत समानांतर समतल चादरों के बीच विद्युत क्षेत्र।	(IV) \(\frac{\sigma R^2}{\epsilon_0 r^2}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :