विमाओं की समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, निर्धारित कीजिए कि कौन सा सही है। जहाँ T आवर्तकाल है, G गुरुत्वाकर्षण नियतांक है, M द्रव्यमान है, और r कक्षा की त्रिज्या है।

(A) \mathrm{T}^2=\frac{4 \pi^2 \mathrm{r}}{\mathrm{GM}^2}

(B) \mathrm{T}^2=4 \pi^2 \mathrm{r}^3

(D) \mathrm{T}^2=\frac{4 \pi^2 \mathrm{r}^2}{G M}

JEE Mains · Physics · STD 11 - मात्रक, विमाएँ और मापन

विमाओं की समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, निर्धारित कीजिए कि कौन सा सही है। जहाँ \(\mathrm{T}\) आवर्तकाल है, \(\mathrm{G}\) गुरुत्वाकर्षण नियतांक है, \(M\) द्रव्यमान है, और \(r\) कक्षा की त्रिज्या है।

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(C) \(\mathrm{T}^2=\frac{4 \pi^2 \mathrm{r}^3}{G M}\)

विस्तृत व्याख्या

विमाओं की समांगता के सिद्धांत के अनुसार, \(LHS\) की विमाएँ \(RHS\) की विमाओं के बराबर होनी चाहिए, अतः विकल्प \((3)\) सही है।

\(\mathrm{T}^2=\frac{4 \pi^2 \mathrm{r}^3}{\mathrm{GM}}\)

\({\left[\mathrm{T}^2\right]=\frac{\left[\mathrm{L}^3\right]}{\left[\mathrm{M}^{-1} \mathrm{~L}^3 \mathrm{~T}^{-2}\right][\mathrm{M}]}}\)

(G की विमा \(\left[\mathrm{M}^{-1} \mathrm{~L}^3 \mathrm{~T}^{-2}\right]\) है )

\(\left[\mathrm{T}^2\right]=\frac{\left[\mathrm{L}^3\right]}{\left[\mathrm{L}^3 \mathrm{~T}^{-2}\right]}=\left[\mathrm{T}^2\right]\)

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