जब पीला प्रकाश समान मोटाई के वायु और निर्वात के स्तम्भों से संचरित होता है, तो तरंगों की संख्या में \(1\) का अन्तर होता है। वायु के स्तम्भ की मोटाई \(\dots\;mm\) है। [वायु का अपवर्तनांक \(=1.0003\), पीले प्रकाश की निर्वात में तरंगदैर्ध्य \(=6000 \mathring A\) ]

दो शंकु को उनके शीर्ष \(O\) पर जोड़कर एक रोलर बनाया गया है और उसे \(A B\) व \(C D\) रेल पर असममित रखा गया है ( चित्र देखिये )। रोलर का अक्ष \(C D\) से लम्बवत है और \(O\) दोनों रेल के बीचोबीच है। हल्के से धकेलने पर रोलर रेल पर इस प्रकार लुढ़कना आरम्भे करता है कि \(O\) का चालन \(C D\) के समांतर है ( चित्र देखिये)। चालित हो जाने के वाद यह रोलर:

\(M\) द्रव्यमान का एक पिंड, जिसे \(\mathrm{H}\) ऊँचाई के एक मीनार के शीर्ष से वेग \(v\) से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है, मीनार के पाद से \(100 \mathrm{~m}\) की दूरी पर भूमि को स्पर्श करता है। \(4 \mathrm{H}\) ऊँचाई के मीनार के शीर्ष से वेग \(\frac{v}{2}\) से फेंका गया \(2 \mathrm{M}\) द्रव्यमान का एक पिंड _______ की दूरी पर भूमि को स्पर्श करेगा।

लम्बाई \(\ell\) की एक पतली रोधी छड़ पर रेखीय आवेश घनत्व \(p ( x )=\rho_{0} \frac{ x }{\ell}\) है। इस छड़ को मूलबिन्दु \(( x =0)\) से जाने वाली तथा छड़ के लम्बवत् एक अक्ष के परित : \(n\) चक्कर प्रति सेकण्ड से घुमाया जाता है। इस छड़ का कालिक माध्य चुम्बकीय आघूर्ण होगा ।

\(0.36\; m\) त्रिज्या के वत्त की परिधि के अनुदिश एकसमान चाल से गतिमान कोई कण \(A ,\; 0.1\; s\) में \(30^o\) पूरा करता है। इस वत्त के व्यास \(MN\) पर कण \('A'\) से लम्बवत् प्रक्षेपण \('P'\) है, जो \('P'\) की सरल आवर्त गति का निरूपण करता है। \(M\) को स्पर्श करते समय \(P\) पर प्रत्यानयन बल प्रति एकांक द्रव्यमान होगा।

एक प्रेरक जिसका प्रतिघात \(100 \Omega\) है, एक संधारित्र जिसका प्रतिघात \(50 \Omega\) है, और एक प्रतिरोधक जिसका प्रतिरोध \(50 \Omega\) है, को \(10 \mathrm{~V}\), \(50 \mathrm{~Hz}\) के एक प्रत्यावर्ती धारा स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। परिपथ द्वारा क्षयित औसत शक्ति ________ W है।

दो समान टेनिस बॉलों को, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \('m'\) और आवेश \('q'\) है को \('l'\) लम्बाई के धागों के साथ एक स्थिर बिन्दु से लटकाया गया है। यदि प्रत्येक धागा, ऊर्ध्वाधर से छोटा कोण \('\theta'\) बनाए तो साम्यावस्था में धागों के बीच पथकन का मान होगा।

माना समीकरण \(p x^2+q x-r=0, p \neq 0\) के मूल \(\mathrm{p}, \mathrm{q}\) तथा \(\mathrm{r}\) एक परिवर्तनीय (non-constant) \(G.P.\) के क्रमागत पद हैं तथा \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}\) है, तो \((\alpha-\beta)^2\) का मान ........... है।

समीकरण \(\left|\begin{array}{ccc}x & -6 & -1 \\ 2 & -3 x & x-3 \\ -3 & 2 x & x+2\end{array}\right|=0\), के वास्तविक मूलों का योगफल है

प्रकाश-विद्युत प्रभाव में, निरोधी विभव \(\left(\mathrm{V}_0\right) \mathrm{v} / \mathrm{s}\) आवृत्ति \((\nu)\) वक्र आरेखित किया जाता है।
( जहाँ h प्लांक नियतांक है तथा \(\phi_0\) धातु का कार्यफलन है )
(A) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रैखिक होता है।
(B) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र की प्रवणता \(=\frac{\phi_0}{\mathrm{~h}}\) होती है।
(C) h नियतांक \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रेखा की प्रवणता से संबंधित है।
(D) \(V_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र का उपयोग करके h निर्धारित करने के लिए इलेक्ट्रॉन के विद्युत आवेश का मान आवश्यक नहीं है।
(E) कार्यफलन का अनुमान h के मान को जाने बिना लगाया जा सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

7.9 MeV \( \alpha \)-कण परमाणु संख्या 79 वाले किसी लक्ष्य पदार्थ से प्रकीर्णित होता है। दिए गए आंकड़ों से लक्ष्य पदार्थ के नाभिक का अनुमानित व्यास (लगभग) __________m है।
\(\left[\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 Nm ^2 / C ^2\right.\) और इलेक्ट्रॉन आवेश \(\left.=1.6 \times 10^{-19} C \right]\)

शब्द \(SMALL\) के अक्षरों का प्रयोग करके, पाँच अक्षरों वाले सभी शब्दों (अर्थपूर्ण अथदा अर्थहीन) को शब्दकोश के क्रमानुसार रखने पर, शब्द \(SMALL\) का स्थान है:

एकैकी फलन \(f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow\{0,1,2, \ldots, 10\}\) की संख्या, ताकि \(2 f ( a )- f ( b )+3 f ( c )+ f ( d )=0\) है, होगी