\(R\) प्रतिरोध के एक तार को एक त्रिकोणीय पिरामिड के रूप में मोड़ा जाता है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, जिसमें प्रत्येक खंड की लंबाई समान है। बिंदुओं \(A\) और \(B\) के मध्य प्रतिरोध \(R / n\) है। \(n\) का मान है :

स्पष्टीकरण:
परिपथ की सममिति का उपयोग करके पिरामिडनुमा तार के ढांचे के तुल्य प्रतिरोध की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

1. प्रत्येक खंड का प्रतिरोध: एक त्रिकोणीय पिरामिड में कुल 6 समान भुजाएँ (किनारे) होती हैं। चूंकि कुल \( R \) प्रतिरोध वाले एक ही तार को इस संरचना में मोड़ा गया है, इसलिए प्रत्येक व्यक्तिगत खंड का प्रतिरोध (\( r \)) होगा:
\( r = \frac{R}{6} \)

2. परिपथ की सममिति: जब शीर्षों \( A \) और \( B \) के बीच तुल्य प्रतिरोध ज्ञात किया जाता है, तो शेष दो शीर्ष एक संतुलित ब्रिज बनाते हैं। प्रतिरोधों के सममित वितरण के कारण, ये दोनों मध्यवर्ती नोड्स समान विद्युत विभव (potential) पर होते हैं।

3. परिपथ का सरलीकरण: इन दोनों मध्यवर्ती नोड्स के बीच कोई विभवांतर न होने के कारण, इन्हें जोड़ने वाले कक्षक खंड से कोई विद्युत धारा प्रवाहित नहीं होती है। इस निष्क्रिय शाखा को हटाने पर यह नेटवर्क टर्मिनल \( A \) और \( B \) के बीच जुड़े तीन समानांतर (parallel) मार्गों में बदल जाता है:
- \( r \) प्रतिरोध का एक सीधा मार्ग
- दो अलग-अलग श्रेणीक्रम (series) मार्ग, जिनमें से प्रत्येक का कुल प्रतिरोध \( r + r = 2r \) है

4. तुल्य प्रतिरोध की गणना: इन तीनों समानांतर मार्गों को जोड़ने पर:
\( \frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} + \frac{1}{r} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{2}{r} \)
\( R_{AB} = \frac{r}{2} \)

5. r का मान रखने पर:
\( R_{AB} = \frac{\left(\frac{R}{6}\right)}{2} = \frac{R}{12} \)

दिए गए व्यंजक \( \frac{R}{n} \) से \( \frac{R}{12} \) की तुलना करने पर हमें \( n = 12 \) प्राप्त होता है।

अतः, विकल्प D सही उत्तर है।