एक दूसरे से \(7 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर स्थित दो लम्बे समान्तर तारों में विपरित दिशाओं में प्रवाहित धाराएँ क्रमशः \(8 \mathrm{~A}\) व \(15 \mathrm{~A}\) है। दोनों तारों से समदूरस्थ एक बिन्दु \(\mathrm{P}\) इस प्रकार है कि तारों को बिन्दु \(\mathrm{P}\) से मिलाने वाली रेखाएँ एक दूसरे के लम्बवत है। बिन्दु \(\mathrm{P}\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का परिणाम____________ \(\times 10^{-6} \mathrm{~T}\) है । (दिया है \(\sqrt{2}=1.4)\)

\(40^{\circ} C\) पर \(50 \,g\) पानी में \(-20^{\circ} C\) पर रखी बर्फ मिलाते हैं। जब मिश्रण का तापमान \(0^{\circ} C\) हो जाता है तो देखा जाता है कि \(20 \,g\) बर्फ अभी भी जमी हुई है। पानी में मिलायी गयी बर्फ की मात्रा का सन्निकट मान \(.......\,g\) था। (जल की विशिष्ट ऊष्मा \(=4.2 J / g /{ }^{\circ} C\), बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(=2.1 J / g /{ }^{\circ} C\))

निम्नलिखित परिपथ में संधारित पर संचित आवेश  . . . . . . . \(\mu \mathrm{C}\) है। (दिया है, \(\mathrm{C}=150 \mu \mathrm{F}\) )

समान आकार एवं समान द्रव्यमान वाली एक कुचालक गोलीय गेंद एक धात्विक गोलाकार गेंद को समान ऊँचाई से गिराया जाता है। निम्न में से सही विकल्प चुनें। (माना वायु घर्षण नगण्य है)

मान लीजिए आपने ओलिक अम्ल का कोई तनु विलयन इस प्रकार से लिया है कि विलयन के प्रति \(cm ^3\) में ओलिक अम्ल की सांदता \(0.01 \;cm^3\) हो जाती है। इसके पश्चात आप इस विलयन की \(4 cm^2\) क्षेत्रफल की कोई पतली (एकाणुफ मोटी) फिल्म बनाते हैं जिसमें त्रिज्या \(\left(\frac{3}{40 \pi}\right)^{\frac{1}{3}} \times 10^{-3}\, cm\) की \(100\) गोलीय बूंद मानी गयी हैं। तब आलिक अम्ल के किसी अणु का साइज \(x \times 10^{-14} \,m\) होगा । यहाँ \(x\) का मान

द्रव्यमान \(m\) और \(M,(M \gt m)\) के दो गुटके एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग स्प्रिंग नियतांक k के साथ निचले गुटके से जुड़ी हुई है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए, तो
(\(\mu=\) दोनों गुटकों के बीच घर्षण गुणांक)

(A) दोनों गुटकों के छोटे दोलनों का आवर्तकाल \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) है
(B) गुटकों का त्वरण \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) है (\(\mathrm{x}=\) माध्य स्थिति से गुटकों का विस्थापन)
(C) ऊपरी गुटके पर घर्षण बल का परिमाण \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) है
(D) यदि ऊपरी गुटका फिसलता नहीं है, तो उसका अधिकतम आयाम \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) है
(E) अधिकतम घर्षण बल \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

जब एक अध्रुवित प्रकाश एक काँच की प्लेट (वायु में रखी हुई) पर एक विशेष कोण पर आपतित होता है, तो यह देखा जाता है कि परावर्तित किरण रैखिक रूप से ध्रुवित होती है। अभिलंब के सापेक्ष अपवर्तित किरण का कोण ___________ है।
\(\left(\tan ^{-1}(1.52)=57.7^{\circ}\right.\), वायु और काँच के अपवर्तनांक क्रमशः 1.00 और 1.52 हैं)

एक ग्रह की सतह से \(20\, km\) ऊँचाई पर एक अन्तरिक्षयान ग्रह के परितः कक्षा में घूम रहा है। यदि यान पर सिर्फ ग्रह का गुरूत्वीय क्षेत्र प्रभावी है तो यान द्वारा \(24\, hrs\) में लगाये गये पूरे चक्करों की संख्या का मान होगा ? [दिया है : ग्रह का द्रव्यमान \(=8 \times 10^{22} \,kg\); ग्रह की त्रिज्या \(=2 \times 10^{6}\, m\), गुरूत्वीय नियतांक \(G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} / kg ^{2}\) ]

माना \( z=(1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni), \) जहाँ \( i=\sqrt{-1}\)। यदि \( |z|^{2}=44200, \) तो \( n \) = ___ है।

एकैकी फलन \(f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow\{0,1,2, \ldots, 10\}\) की संख्या, ताकि \(2 f ( a )- f ( b )+3 f ( c )+ f ( d )=0\) है, होगी

तीन रेखाओं \(x - y =0, x +2 y =3\) तथा \(2 x + y =6\) का प्रतिच्छेदन

अपवर्तनांक \(\mu_{1}\) तथा फोकस \(f_{1}\) दूरी के एक समतलोत्तल लेन्स को अपवर्तनांक \(\mu_{2}\) तथा फोकस दूरी \(f_{2}\) के दूसरे समतल-अवतल लेन्स के सम्पर्क में रखा गया है। यदि उनके प्रत्येक गोलीय फलक की वक्रता त्रिज्या \(R\) है तथा \(f _{1}=2 f _{2}\) है, तो \(\mu_{1}\) तथा \(\mu_{2}\) में सम्बन्ध होगा।

आरेख में दर्शाए अनुसार कोई प्रकाश-किरण वायु से अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) के सघन माध्यम में प्रवेश कर रही है। दर्शाए अनुसार संलग्न पष्ठ पर यह किरण पूर्ण आन्तरिक परावर्तित होती है। कोण \(\theta\) का अधिकतम मान होना चाहिए।