किसी सरल आवर्त दोलित्र की कोणीय आवृत्ति \(2 rad s ^{-1}\) है। इस पर एक बाह्य बल, \(F =\sin t\) न्यूटन \(( N )\) लगता है। यदि समय \(t=0\) पर, यह दोलित्र, अपनी साम्यावस्था में विराम स्थिति में है तो, इसके पश्चात् के किसी समय में, इसकी स्थिति निम्नांकित में किसके समानुपाती होगी?

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(C) \(\sin \,t\, - \,\frac{1}{2}\,\sin \,2t\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

As we know,

\(F=m a \Rightarrow a \propto F\)
or, \(a \propto \sin t\)
\(\Rightarrow \frac{d v}{d t} \propto \sin t\)
\(\Rightarrow \int_{0}^{0} d V \propto \int_{0}^{t} \sin t d t\)
\(V \propto-\cos t+1\)
\(\int_{0}^{x} d x=\int_{0}^{t}(-\cos t+1) d t\)
\(x=\sin t-\frac{1}{2} \sin 2 t\)

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