यदि संवेग \([ P ]\), क्षेत्रफल \([ A ]\) एवं समय \([ T ]\) का प्रयोग मूलभूत राशियों की तरह किया जाए, तो श्यानता गुणांक का विमीय सूत्र होगा :

\(0.04\,m ^{2}\) अनुप्रस्थकाट क्षेत्रफल के मैग्नीशियम के किसी अरैखिक तार से \(5\, A\) की धारा प्रवाहित हो रही है। तार के प्रत्येक बिन्दु पर धारा घनत्व की दिशा अनुप्रस्थकाट क्षेत्रफल के एकांक सदिश के साथ \(60^{\circ}\) का कोण बनाती है। इस चालक के प्रत्येक बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण ....\({V} / {m}\) होगा। (मैग्नीशियम की प्रतिरोधकता \(\rho=44 \times 10^{-8}\, \Omega m\) )

एक \(LC\) परिपथ में प्रेरकत्व \(L =40\, mH\) तथा विधुत धारिता \(C =100\, \mu F\) है। यदि वोल्टेज \(V ( t )=10 \sin (314 t )\) इस परिपथ में लगायी जाये तो इसमें बहने वाली धारा होगी :

धरातल से दागे गए एक प्रक्षेप्य की प्रारम्भिक चाल \(\mathrm{u}\) है। गति के दौरान अधिकतम ऊँचाई पर प्रक्षेप्य की चाल \(\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{u}\) है। प्रक्षेप्य का उड्डयन काल है:

एक \(\alpha\) कण तथा एक कार्बन 12 परमाणु की गतिज ऊर्जा \(K\) समान है। उनकी डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य का अनुपात \(\left(\lambda_a: \lambda_{c 12}\right)\) होगा।

वास्तविक गैस के लिए समीकरण \(\left(\mathrm{P}+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{V}^2}\right)(\mathrm{V}-\mathrm{b})=\mathrm{RT}\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(\mathrm{P}, \mathrm{V}, \mathrm{T}\) और R क्रमशः दाब, आयतन, तापमान और गैस स्थिरांक हैं। \(\mathrm{ab}^{-2}\) की विमा किसके समतुल्य है ?

एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में, तात्क्षणिक धारा शून्य होती है, जब तात्क्षणिक वोल्टता अधिकतम होती है। इस स्थिति में, स्रोत किससे जुड़ा हो सकता है? \(A\). शुद्ध प्रेरक। \(B\). शुद्ध संधारित्र। \(C\). शुद्ध प्रतिरोधक। \(D\). एक प्रेरक और संधारित्र का संयोजन। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक रेखा जिसके दिक्-अनुपात \(1, -1, 2\) हैं, रेखाओं \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z+1}{3}\) और \(\dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z}{4}\) को क्रमशः बिंदुओं \(P\) और \(Q\) पर प्रतिच्छेद करती है। यदि रेखाखंड \(PQ\) की लंबाई \(\alpha\) है, तो \(225\alpha^2\) बराबर है:

एक \(20\) हेनरी प्रेरण कुण्डली को \(10\) ओम प्रतिरोध से श्रेणी में जोड़ा गया है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। जब प्रतिरोध में क्षय ऊर्जा (जूल उष्मा) की दर प्रेरण कुण्डली में संचित चुम्बकीय ऊर्जा की दर के समान हो, उस समय की गणना कीजिये।

\(\mathrm{x}\) - अक्ष की धनात्मक दिशा से \(30^{\circ}\) का कोण बनाती हुई मूल बिन्दु से एक प्रकाश किरण उत्सर्जित होती है। रेखा \(\mathrm{x}+\mathrm{y}=1\) से परावर्तित होने के बाद यदि यह किरण \(\mathrm{x}\)-अक्ष को \(\mathrm{Q}\) पर मिलती है, तब \(\mathrm{Q}\) का भुज है:

एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ \(12 \mathrm{~cm}\) और \(5 \mathrm{~cm}\) हैं, जिसकी भुजाएँ क्रमशः \(x\)-अक्ष और \(y\)-अक्ष के समानांतर हैं, धनात्मक \(\mathrm{x}\) अक्ष दिशा में \(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के वेग से गति करता है, एक ऐसे स्थान में जहाँ धनात्मक \(z\) दिशा में एक परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र है। क्षेत्र का ऋणात्मक \(\mathrm{x}\) दिशा के अनुदिश \(10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}\) का प्रवणता है और यह समय के साथ \(10^{-5} \mathrm{~T} / \mathrm{s}\) की दर से घट रहा है। यदि लूप का प्रतिरोध \(6 \mathrm{~m} \Omega\) है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति _______ \(\times 10^{-9} \mathrm{~W}\) है।

माना समतल \(P: 4 x-y+z=10\) को इसकीं, समतल \(\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}=4\) से प्रतिच्छेदन रेखा के सापेक्ष \(\frac{\pi}{2}\) के कोण तक घुमाया जाता हैं। यदि बिंदु \((2,3,-4)\) की समतल \(P\) की नई स्थिति दूरी \(\alpha\) है, तो \(35 \alpha\) बराबर है :

एक समान्तर पट्टिका संधारित्र की पट्टिकाओं के बीच का स्थान एक परावैद्युत से भरा जाता है जिसका परावैद्युत स्थिरांक दूरी के साथ निम्न सम्बन्ध अनुसार परिवर्तित होता है : \(K (x)= K _{ o }+\lambda x(\lambda=\) एक स्थिरांक \()\) संधारित्र की धारिता \(C\), इसकी निर्वात धारिता, \(C _{ O }\) के साथ निम्न सम्बन्ध अनुसार सम्बन्धित होगी