एक विघुत चुंबकीय तरंग हवा से किसी अन्य माध्यम में प्रवेश करती है। उनके वैघुत क्षेत्र \(\vec{E}_{1}=E_{01} \hat{x} \cos \left[2 \pi v\left(\frac{z}{c}-t\right)\right]\) हवा में एवं \(\vec{E}_{2}=E_{02} \hat{x} \cos [k(2 z-c t)]\) माध्यम में हैं, जहाँ संचरण संख्या \(k\) तथा आवृत्ति \(v\) के मान हवा में हैं। माध्यम अचुम्बकीय है। यदि \(\varepsilon_{r_{1}}\) तथा \(\varepsilon_{r_{2}}\) क्रमशः हवा एवं माध्यम की सापेक्ष विघुतशीलता हो तो निम्न में से कौन सा विकल्प सत्य होगा ?

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(B) \(\frac{{{_{{\epsilon r_1}}}}}{{{_{{\epsilon r_2}}}}} = \frac{1}{4}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

Velocity of \(EM\) wave is given by \(\mathrm{v}=\frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}\)

Velocity in air \(=\frac{\omega}{\mathrm{k}}=\mathrm{C}\)

Velocity in medium \(=\frac{\mathrm{C}}{2}\)

Here, \(\mu_{1}=\mu_{2}=1\) as medium is non-magnetic

\(\therefore \frac{\sqrt{\epsilon_{\eta}}}{\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{\mathrm{r}_{2}}}}}=\frac{\mathrm{C}}{\left(\frac{\mathrm{C}}{2}\right)}=2 \quad \Rightarrow \quad \frac{\epsilon_{\mathrm{r}_{1}}}{\epsilon_{\mathrm{r}_{2}}}=\frac{1}{4}\)

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