हाइड्रोजन परमाणु की किसी कक्षा की त्रिज्या \(8.48\mathring A \) है। यदि इस कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा \(\mathrm{E} / \mathrm{x}\) है, तो \(\mathrm{x}=\) _______। (दिया गया है \(a_0=0.529 \mathring A, E=\) मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा)

\(m=10^{-2} \,kg\) द्रव्यमान का एक पिण्ड एक माध्यम में जा रहा है और घर्षण बल \(F=-k v^{2}\) का अनुभव करता है। पिण्ड का प्रारम्भिक वेग \(v_{0}=10\, ms ^{-1}\) है। यदि \(10\, s\) के बाद उसकी ऊर्जा \(\frac{1}{8}\, m v_{0}^{2}\) है तो \(k\) का मान होगा:

1 m लंबाई की एक नली 2 M द्रव्यमान के एक आदर्श द्रव से पूरी तरह भरी हुई है और दोनों सिरों पर बंद है। नली को इसके एक सिरे के परितः क्षैतिज तल में एकसमान रूप से घुमाया जाता है। यदि दूसरे सिरे पर द्रव द्वारा लगाया गया बल F है तो नली का कोणीय वेग SI मात्रक में \(\sqrt{\frac{\mathrm{F}}{\alpha \mathrm{M}}}\) है। \(\alpha\) का मान __________ है।

एक रिएक्टर में \(2\, kg\, _{92} U ^{235}\) इंधन \(30\) दिन में पूर्णतः खत्म हो जाता है। प्रति विखण्डन उत्सर्जित ऊर्जा \(200\, MeV\) है। दिया है, अवोगैड्रो संख्या, \(N =6.023 \times 10^{26}\) प्रति किलो मोल एवं \(1\, eV =1.6 \times 10^{-19}\, J\) रिएक्टर की निर्गत शक्ति .........\(MW\) है

एक \(m\) द्रव्यमान का कण नियत त्रिज्या \(r\) वाले वृत्तीय पथ पर गति कर रहा है जिसका अभिकेन्द्रीय त्वरण \((a)\) समय \(t\) के साथ \(a = k ^2 rt ^2\) के अनुसार परिवर्तित हो रहा है। कण पर कार्यरत बल द्वारा दी गयी शक्ति होगी-

दो समरूप पिंड \(A\) और \(B\) समान द्रव्यमान के हैं जिनके प्रारंभिक वेग क्रमशः \(\vec{v_1} = 4\hat{i}\) m/s और \(\vec{v_2} = 4\hat{j}\) m/s हैं। पिंड \(A\) का त्वरण \(\vec{a_1} = 6\hat{i} + 6\hat{j}\) m/s\(^2\) है जबकि दूसरे पिंड \(B\) का त्वरण शून्य है। दोनों पिंडों का द्रव्यमान केंद्र __________ पथ में गति करता है।

नीचे दो वक्तव्य दिया गया है : एक को प्रकथन \(A\) तथा दूसरे को कारण \(R\) से नामांकित किया गया है। प्रकथन \(A\) : द्रव्यमान \('M'\) और त्रिज्या \('R'\) की किसी वत्तीय डिस्क का \(X , Y\) अक्ष अपने तल से और \(Z-\)अक्ष अपने तल के लम्बवत् के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः \(I _{ x }, I _{ y }\) और \(I _{ z }\) है। तीनों अक्षों के अनुदिशः क्रमशः इनकी परिभ्रमण त्रिज्याएँ समान लंबाई की होगी। कारण \(R\) : घूर्णन गति करते दढ़ पिण्ड की आकति और द्रव्यमान निश्चित है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे सही उत्तर चुनिए।

निम्नलिखित परिपथ के दो सिरों के बीच तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए

एक ज्यावक्रीय तरंग जिसकी तरंगदैर्ध्य 7.5 cm है, x-दिशा के अनुदिश 1.2 cm की दूरी 0.3 sec में तय करती है। शिखर \(P\), \(t=0 \mathrm{sec}\) पर \(x=0\) पर है और तरंग का अधिकतम विस्थापन 2 cm है। कौन सा समीकरण इस तरंग को सही ढंग से निरूपित करता है?

दो ठोस गोले जिनकी त्रिज्याएँ \(R _{1}=1 \,m\) और \(R _{2}=2 \,m\) है और जिनके द्रव्यमान क्रमश: \(M _{1}\) और \(M _{2}\) है, को संज्ञान में लें। गोले \((1)\) एवं \((2)\) द्वारा जनित गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र चित्र में दिखाये गये हैं। तब \(\frac{ M _{1}}{ M _{2}}\) का मान है :

एक फोटोन हाइड्रोजन परमाणु में \(\mathrm{n}=4\) से \(\mathrm{n}=1\) स्तर में संक्रमण में उत्सर्जित होता है। इस सक्रमण के लिये संगत तरंगदैर्ध्य है।

आरेख में दर्शाए अनुसार द्रव्यमान \(M\) का कोई पिण्ड दो द्रव्यमानहीन कमानियों के बीच किसी चिकने आनत तल पर रखा है। कमानियों के मुक्त सिरे दढ़ सपोर्ट से जुड़े हैं। यदि प्रत्येक कमानी स्थिरांक \(k\) है, तो दिए गए पिण्ड के दोलन की आवत्ति होगी।