नगण्य द्रव्यमान की एक डोरी एक पहिये के रिम पर लपेटी हुई है, जिसे नगण्य द्रव्यमान के अरों द्वारा सहारा दिया गया है। पहिये का द्रव्यमान 10 kg और त्रिज्या 10 cm है, तथा यह बिना किसी घर्षण के स्वतंत्र रूप से घूम सकता है। प्रारंभ में पहिया विराम अवस्था में है। यदि डोरी पर 20 N का एक स्थिर खिंचाव लगाया जाता है, तो डोरी के 1 m खुलने के बाद पहिये का कोणीय वेग _______ होगा।

\(1.2 \times 10^{-30}\,cm\) एवं \(2.4 \times 10^{-30}\,cm\) द्विध्रुव आघूर्ण वाले दो विद्युत द्विध्रुवों को \(5 \times 10^4\,NC ^{-1}\) एवं \(15 \times 10^4\,NC ^{-1}\) क्षमता वाले दो अलग-अलग एकसमान विद्युत क्षेत्रों में क्रमशः रखा जाता है। विद्युत द्विध्रुवों द्वारा अनुभव किये गये अधिकतम बलाघूर्णो का अनुपात \(\frac{1}{ x }\) होगा। \(x\) का मान \(..........\) है।

एक साइकिल चालक \(2 \mathrm{~km}\) त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार मैदान के बिंदु \(P\) से चलना प्रारंभ करता है और इसकी परिधि के अनुदिश बिंदु \(\mathrm{S}\) तक गति करता है। साइकिल चालक का विस्थापन _______ है।

\(100 kg\) द्रव्यमान के तीन एक समान कण \(A , B\) एवं \(C\), इस प्रकार एक सरल रेखा में रखे हैं कि \(AB = BC =13 m\) है। समान द्रव्यमान के किसी चौथे कण \(P\) पर गुरूत्वीय बल का मान \(F\) ह। रेखा \(AC\) के लम्ब समद्विभाजक पर, कण \(B\) से \(13 m\) की दूरी पर \(P\) रखा हुआ है। \(F\) का सन्निकट मान \(..........\,G\) होगा :

एक \(\mathrm{m}\) द्रव्यमान का कण क्षैतिज से \(30^{\circ}\) के कोण पर ' \(u\) ' वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। जब कण अपनी अधिकतम ऊँचाई \(h\) पर हो तो प्रक्षेपण बिंदु के परित: प्रक्षेप्य का कोणीय संवेग का परिमाण _______ है।

\(12 \mathrm{~kg}\) की लोहे के भारी छड़ का एक सिरा पृथ्वी तल पर तथा दूसरा सिरा एक व्यक्ति के कँधे पर है। छड़ क्षैतिज के साथ \(60^{\circ}\) का कोण बनाती है व्यक्ति पर लगने वाला भार है :

एक बन्द पाइप से. जुड़े दाबमापी का पाठ्यांक \(4.5 \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) है। इसे खोलने पर पानी बहना प्रारम्भ कर देता है तथा दाबमापी का पाठ्यांक गिरकर \(2.0 \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) हो जाता है। पानी का वेग \(\sqrt{\mathrm{V}} \mathrm{m} / \mathrm{s}\) से प्राप्त होता है। \(\mathrm{V}\) का मान . . . . . . . . है।

एक इलेक्ट्रॉन, जिसकी गतिज ऊर्जा \(5 \mathrm{eV}\) है, \(3 \mu \mathrm{T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के ऐसे क्षेत्र में प्रवेश करता है जो उसकी दिशा के लंब है। वेग की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत एक विद्युत क्षेत्र \(\mathrm{E}\) लगाया जाता है। इलेक्ट्रॉन उसी पथ पर चले तो \(\mathrm{E}\) का मान _______ \(\mathrm{NC}^{-1}\) है। (दिया है, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\), विद्युत आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) )

दो बल \(\vec{F}_1\) और \(\vec{F}_2\) एक पिंड पर कार्य कर रहे हैं। एक बल का परिमाण दूसरे बल के परिमाण का तीन गुना है और दोनों बलों का परिणामी बल बड़े परिमाण वाले बल के बराबर है। \(\vec{F}_1\) और \(\overrightarrow{\mathrm{F}}_2\) के बीच का कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\mathrm{n}}\right)\) है। \(|\mathrm{n}|\) का मान __________ है।

हाइड्रोजन परमाणु की किसी कक्षा की त्रिज्या \(8.48\mathring A \) है। यदि इस कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा \(\mathrm{E} / \mathrm{x}\) है, तो \(\mathrm{x}=\) _______। (दिया गया है \(a_0=0.529 \mathring A, E=\) मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा)

माना \(\quad \overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\alpha \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \quad \overrightarrow{\mathrm{b}}=-\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{k}}, \quad \overrightarrow{\mathrm{c}}=\beta \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}\), जहाँ \(\alpha\) और \(\beta\) पूर्णांक हैं और \(\alpha \beta=-6\)। क्रमित युग्म \((\alpha, \beta)\) के मान जिनके लिए विकर्णों \(\vec{a}+\vec{b}\) और \(\vec{b}+\vec{c}\) वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल \(\frac{\sqrt{21}}{2}\) है, \(\left(\alpha_1, \beta_1\right)\) और \(\left(\alpha_2, \beta_2\right)\) हैं। तो \(\alpha_1^2+\beta_1^2-\alpha_2 \beta_2\) = ...........

एक स्वरित्र \(250\) हर्त्ज आवत्ति से कम्पन्न करता है। स्वरित्र से अनुनादित होने वाले सबसे छोटे बन्द आर्गन पाइप की लम्बाई \(\dots\) सेमी होगी। (वायु में ध्वनि का वेग \(v=340\) मी/से लीजिए)

त्रिज्या \(R\) और जड़त्व आघूर्ण \(I\) का एक समान मोटाई का पहिया अपने द्रव्यमान केन्द्र के चारों ओर घूर्णन के लिये स्वतन्त्र है (चित्र देखें)। एक द्रव्यमानरहित डोरी इस पहिये के चारों ओर लपेटी गयी है और डोरी के दो छोरों पर द्रव्यमान \(m _{1}\) तथा \(m _{2}\left( m _{1}> m _{2}\right)\) के दो गुटके लटकाये गये हैं। इस निकाय को विरामावस्था से छोड़ा जाता है। ऐसे में जब द्रव्यमान \(m _{1}\) का गुटका नीचे की ओर चलते हुए \(h\) दूरी तय कर लें तो पहिये का कोणीये वेग होगा?