त्रिज्या \(r\) तथा लंबाई \(L\) के इस्पात के एक तार का यंग मापांक \(Y\) है। यदि तार की त्रिज्या \(r\) और लंबाई \(L\) को दोगुना कर दिया जाए, तो \(Y\) का मान होगा

\(\mathrm{I}_0\) तीव्रता के एक अध्रुवित प्रकाश पुँज को एक पोलेराइड \(\mathrm{A}\) से गुजारा जाता है तथा इसके बाद दूसरे पोलेराइड \(\mathrm{B}\) से गुजारा जाता है, जिसका मुख्य तल \(\mathrm{A}\) के मुख्य तल के सापेक्ष \(45^{\circ}\) का कोण बनाता है। निष्कासित प्रकाश की तीव्रता है :

द्रव्यमान \(M\) तथा लम्बाई \(L\) की एक पतली छड़ कोणीय चाल \(\omega_{0}\) से छड़ के लम्बवत् तथा उसके केन्द्र से जाने वाली अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से घूम रही है। द्रव्यमान \(m\) तथा नगण्य आकार की दो मणिकायें आरम्भ में छड़ के केन्द्र पर है। यह मणिकायें छड़ पर चलने को स्वतंत्र है। मणिकायें जब छड़ के विपरीत सिरों पर पहुँचती हैं, तो इस विन्यास की कोणीय चाल ....... होगी।

आकर्षित स्थैतिक विधुत क्षेत्र के अन्तर्गत एक इलेक्ट्रॉन अनन्त लम्बाई वाले बेलनाकार तार के चारों तरफ वृत्ताकार पथ पर परिक्रमण कर रहा है। तार पर एकसमान रेखीय आवेश घनत्व \(2 \times 10^{-8} \mathrm{Cm}^{-1}\) है। इलेक्ट्रॉन का वेग जिससे ये परिक्रमण कर रहा है वह__________\(\times 10^6 \mathrm{~ms}^{-1}\). (दिया है, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\) )।

सूची I को सूची \(II\) से सुमेलित कीजिए नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

किसी प्रभाग में चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }= B _{0}\left(\frac{ x }{ a }\right) \hat{ k }\) है। भुजा \(d\) के किसी वर्ग पाश को उसके किनारों को \(x\) और \(y\) अक्ष के अनुदिश रखते हुए रखा गया है। यह पाश किसी नियत वेग \(\overrightarrow{ v }= v _{0} \hat{ i }\) से गतिमान है। इस पाश में प्रेरित विधुत वाहक बल है।

मानक ताप दाब पर एक निश्चित गैस के अणुओं का माध्य मुक्त पथ \(1500 \mathrm{~d}\) है, जहाँ \(\mathrm{d}\) गैस के अणुओं का व्यास है। दाब को मानक रखकर \(373 \mathrm{~K}\) पर अणुओं का माध्य मुक्त पथ लगभग है:

दो झिरियों, से जो \(1 \;mm\) के पथकन पर हैं, \(6 \;mm\) की फ्रिंज चौड़ाई उत्पन्न की गई है। पर्दा \(10\; m\) की दूरी पर स्थित है। प्रयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \('x'\) \(nm\) है। \('x'\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(\dots\) है।

ऊर्ध्वाधर समतल में, एक पतली एकसमान नली को \(r\) त्रिज्या के वृत्त में मोड़ा जाता है। \(\rho_{1}\) तथा \(\rho_{2}\left(\rho_{1}>\rho_{2}\right)\) घनत्व वाले दो अमिश्रणीय द्रव के समान आयतन इस वृत्त को आधा भरते हैं। द्रवों के उभरयनिष्ठ अन्तरपृष्ठ से गुजरने वाले त्रिज्या सदिश तथा ऊर्ध्व दिशा के बीच के कोण \(\theta\) का मान है

दो समान पिंडों को समान चाल से दो भिन्न कोणों पर प्रक्षेपित किया जाता है और वे समान क्षैतिज परास \(R\) तय करते हैं। यदि इन पिंडों के उड्डयन काल क्रमशः \(5\) s और \(10\) s हैं, तो \(R\) का मान ________ m है। (\(g=10\) m/s\(^2\) लीजिए)

दिए गए चित्र में, \(m\) द्रव्यमान के ब्लॉक को बिन्दु '\(A\)' से छोडा गया है। ब्लॉक बिन्दु \(B\) पर पहुचने पर ब्लॉक की गतिज ऊर्जा का व्यंजक होगा :-