'm' द्रव्यमान के एक पिंड को मूल-बिंदु से एक ऊर्ध्वाधर \(x y\) तल में x-अक्ष से \(45^{\circ}\) के कोण पर प्रारंभिक वेग \(\mathrm{v}_0\) के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचता है, तब मूल-बिंदु के सापेक्ष पिंड के कोणीय संवेग का परिमाण और दिशा क्या होगा? [g गुरुत्वीय त्वरण है]

A \(\frac{m v_o^3}{2 \sqrt{2} g}\) ऋणात्मक \(z\)-अक्ष के अनुदिश
B \(\frac{m v_o^3}{4 \sqrt{2} g}\) धनात्मक \(z\)-अक्ष के अनुदिश
C \(\frac{m v_o^3}{4 \sqrt{2} g}\) ऋणात्मक \(z\)-अक्ष के अनुदिश
D \(\frac{m v_o^3}{2 \sqrt{2} g}\) धनात्मक \(z\)-अक्ष के अनुदिश

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{m v_o^3}{4 \sqrt{2} g}\) ऋणात्मक \(z\)-अक्ष के अनुदिश

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\begin{aligned} & \mathrm{H}=\frac{\left(\frac{\mathrm{v}_0}{\sqrt{2}}\right)^2}{2 \mathrm{~g}}=\frac{\mathrm{v}_0^2}{4 \mathrm{~g}} \\ & \mathrm{~L}=\mathrm{mvh} \\ & \mathrm{~L}=\mathrm{m} \frac{\mathrm{v}_0}{\sqrt{2}} \frac{\mathrm{v}_0^2}{4 \mathrm{~g}} \end{aligned}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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