माना कि एक प्रकाश किरण हवा से एक माध्यम जिसका अपवर्तनांक 2 n है, में आपतित होती है। आपतन कोण अपवर्तन कोण का दुगना है तो, आपतन कोण होगा:

(B) \cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{n}{2}}\right)

JEE Mains · Physics · STD 12 - किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र

माना कि एक प्रकाश किरण हवा से एक माध्यम जिसका अपवर्तनांक \(\sqrt{2 n}\) है, में आपतित होती है। आपतन कोण अपवर्तन कोण का दुगना है तो, आपतन कोण होगा:

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(D) \(2 \cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{n}{2}}\right)\)

विस्तृत व्याख्या

\(i=2 r\)

\(\sin i \times n_{1}=\sin r \times n_{2}\)

\(\sin i \times 1=\sin \frac{i}{2} \times \sqrt{2 n}\)

\(\frac{\sin i}{\sin \frac{i}{2}}=\sqrt{2 n}\)

\(\frac{\sin \frac{i}{2} \cos \frac{i}{2}}{\sin \frac{i}{2}} \sqrt{2 n}\)

\(\cos \frac{i}{2}=\sqrt{\frac{n}{2}}\)

\(\frac{i}{2}=\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{n}{2}}\right)\)

\(i=2 \cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{n}{2}}\right)\)

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