JEE Mains · Physics · STD 11 - मात्रक, विमाएँ और मापन
- JEE Mains 2015
- कठिन
- MCQ
किसी बीकर में रखे एक द्रव का घनत्व \(\rho kg / m ^{3}\), विशिष्ट ऊष्मा \(S J / kg ^{\circ} C\) तथा श्यानता \(\eta\) है। यह बीकर \(h\) ऊँचाई तक द्रव से भरा है। बीकर को एक 'हॉट प्लेट' पर रखने पर, उसमें रखे द्रव की सबसे ऊपर तथा सबसे नीचे की परत के बीच ताप का अन्तर \(\Delta \theta\left({ }^{\circ} C\right.\) में ) होता है। एक विद्यार्थी के अनुसार, इस अवस्था में संवहन द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊष्मा का स्थानान्तरण, अर्थात् \(({Q} / A )\) का मान \(\eta\), \(\left(\frac{ S \Delta \theta}{ h }\right)\) तथा \(\left(\frac{1}{\rho g }\right)\) पर निर्भर करना चाहिये, तो, \(( {Q} / A )\) के मान के लिये सही विकल्प होगा :
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(D) \(\eta \,\frac{{S\Delta \theta }}{h}\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(\begin{array}{l}
Let\,\frac{Q}{A} = {\eta ^a}{\left( {\frac{{S\Delta \theta }}{h}} \right)^b}{\left( {\frac{1}{{\rho g}}} \right)^c}\\
{\rm{Using}}\,{\rm{dimensional}}\,method\\
M{T^{ - 3}} = {\left[ {M{L^{ - 1}}{T^{ - 1}}} \right]^a}{\left[ {L{T^{ - 2}}} \right]^b}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^2}{T^2}} \right]^c}\\
or,\,M{T^{ - 3}} = \left[ {{M^{a - c}}{L^{ - a + b + 2c}}{T^{ - a - 2b + 2c}}} \right]\\
Equating\,powers\,and\,solving\\
we\,get,a = 1,b = 1,c = 0\\
\therefore \frac{Q}{A} = \eta \frac{{S\Delta \theta }}{h}
\end{array}\)
Let\,\frac{Q}{A} = {\eta ^a}{\left( {\frac{{S\Delta \theta }}{h}} \right)^b}{\left( {\frac{1}{{\rho g}}} \right)^c}\\
{\rm{Using}}\,{\rm{dimensional}}\,method\\
M{T^{ - 3}} = {\left[ {M{L^{ - 1}}{T^{ - 1}}} \right]^a}{\left[ {L{T^{ - 2}}} \right]^b}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^2}{T^2}} \right]^c}\\
or,\,M{T^{ - 3}} = \left[ {{M^{a - c}}{L^{ - a + b + 2c}}{T^{ - a - 2b + 2c}}} \right]\\
Equating\,powers\,and\,solving\\
we\,get,a = 1,b = 1,c = 0\\
\therefore \frac{Q}{A} = \eta \frac{{S\Delta \theta }}{h}
\end{array}\)
Physics के और प्रश्न
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JEE Mains के और PYQ
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