निम्न में से कौनसा कथन सत्य है ?

एक हौज ( \(\operatorname{tank})\), जिसकी सतह का आकार बहुत बड़ा है, में पानी (अपवर्तनांक \(\left.=\frac{4}{3}\right)\) भरा हुआ है और पानी की सतह के नीचे प्रकाश का एक छोटा स्रोत रखा हुआ है। यदि परावर्तन और पानी में अवशोषण द्वारा प्रकाश की होने वाली क्षति को नगण्य माना जाये तो पानी की सतह से बाहर आने वाला प्रकाश का प्रतिशत लगभग .....\(\%\) है। (एक गोलीय सतह, जिसकी ऊँचाई \(h\) हो और इसकी वक्रता त्रिज्या \(r\) हो तो इसका क्षेत्रफल \(2 \pi rh\) होता है) :

\(200\, \Omega\) के एक प्रतिरोध का एक निश्चित वर्ण संकेत (color code) है। यदि लाल वर्ण को हरे वर्ण से विस्थापित कर देते है तो नया प्रतिरोध ............. \(\Omega\) होगा।

एक रेडियोएक्टिव नाभिक- \(A\) जिसकी अर्द्ध -आयु \(T\) है, का क्षय एक नाभिक- \(B\) में होता है। समय \(t=0\) पर कोई भी नाभिक- \(B\) नहीं है। एक समय \(t\) पर नाभिकों \(B\) तथा \(A\) की संख्या का अनुपात \(0.3\) है तो \(t\) का मान होगा:

\(\mathrm{y}\)-अक्ष के अनुदिश संचरित एक विधुत चुम्बकीय तरंग में चुम्बकीय क्षेत्र का आयाम \(6.0 \times 10^{-7} \mathrm{~T}\) है। विधुत चुम्बकीय तरंग में विधुत क्षेत्र का अधिकतम मान है :

द्रव्यमान \(m\) और \(M,(M \gt m)\) के दो गुटके एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग स्प्रिंग नियतांक k के साथ निचले गुटके से जुड़ी हुई है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए, तो
(\(\mu=\) दोनों गुटकों के बीच घर्षण गुणांक)

(A) दोनों गुटकों के छोटे दोलनों का आवर्तकाल \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) है
(B) गुटकों का त्वरण \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) है (\(\mathrm{x}=\) माध्य स्थिति से गुटकों का विस्थापन)
(C) ऊपरी गुटके पर घर्षण बल का परिमाण \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) है
(D) यदि ऊपरी गुटका फिसलता नहीं है, तो उसका अधिकतम आयाम \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) है
(E) अधिकतम घर्षण बल \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

दिए गए परिपथ में प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत की आवत्ति \(\omega=100\, rad\, s ^{-1}\) हैं। प्रेरक कुण्डली तथा धारित्र को आदर्श मानते हुए, परिपथ से कितनी धारा \(I\) प्रवाहित होगी? (\(A\) में)

यदि रैखिक समीकरण निकाय \(x-2 y+k z=1\), \(2 x+y+z=2\), \(3 x-y-k z=3\) का एक हल \(( x , y , z ), z \neq 0\), है, तो \(( x , y )\) जिस रेखा पर स्थित है, उसका समीकरण है

माना \(\mathrm{f}: R \rightarrow R\) और \(\mathrm{g}: R \rightarrow R\) इस प्रकार परिभाषित हैं \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\log _e x & , & x>0 \\ e^{-x} & , & x \leq 0\end{array}\right.\) तथा \(g(x)=\left\{\begin{array}{lll} x & , & x \geq 0 \\ e^{x} & , & x <\; 0\end{array}\right.\) तो \(gof:R \to R\) = ........... है।

नीचे दो कथन दिये गये है: एक को अभिकथन \(A\) तथा दूसरे को कारण \(R\) से चिन्हित किया जाता है। अभिकथन \(A\) : \((5 \pm 0.1) \mathrm{mm}\) त्रिज्या एवं एक निश्चित घनत्व की एक गोलाकार वस्तु एक नियत घनत्व के द्रव में गिर रही है। इसके सीमान्त वेग की गणना में प्रतिशत त्रुटि \(4 \%\) है। कारण \(R\) : द्रव में गिरती हुई गोलाकार वस्तु का सीमान्त वेग इसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

नीचे दो कथन दिये गये हैं: एक को अभिकथन \(\mathrm{A}\) तथा दूसरे को कारण \(\mathrm{R}\) से चिन्हित किया गया है। अभिकथन \(\mathrm{A}\) : दो प्रकाश तरंगों का कलान्तर परिवर्तित होता है यदि वे समान मोटाई परन्तु अलग-अलग अपवर्तनांक के विभिन्न माध्यमों से गुजरती हैं। कारण \(R\): तरंगों की तरंगदैर्ध्य अलग-अलग माध्यमों में अलग-अलग होगी। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए :

\(20 \mathrm{~m}\) की ऊँचाई से एक गेंद छोडी जाती है। यदि गेंद एवं फर्श के बीच के संघट्ट का प्रत्यावस्थान गुणांक \(0.5\) है तो फर्श से टकराने के बाद गेंद _____________ \(\mathrm{m}\) ऊँचाई तक उछलेगी।

यदि अवकल समीकरण \(\frac{ dy }{ dx }+2 y \tan x =\sin x , y \left(\frac{\pi}{3}\right)=0 \text { का हल } y = y ( x )\) है, तो \(R\) पर \(y ( x )\) का अधिकतम मान है