\(\mathrm{m}\) द्रव्यमान का एक धातु का गुटका \(14 \mathrm{~mm}\) व्यास के एक धातु के तार द्वारा एक दृड़ आधार से लटका है। साम्यावस्था की स्थिति में तार में तनन प्रतिबल \(7 \times 10^5 \mathrm{Nm}^{-2}\) है। द्रव्यमान \(\mathrm{m}\) का मान__________\(\mathrm{kg}\) है। (दिया है: \(\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\) तथा \(\pi=\frac{22}{7}\) )

सूची-I को सूची-II से सुमेलित कीजिए।

सूची-I	सूची-II
(A) बोल्ट्ज़मान नियतांक	I. \(\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-1}\)
(B) श्यानता गुणांक	II. \(\mathrm{MLT}^{-3} \mathrm{~K}^{-1}\)
(C) प्लांक नियतांक	III. \(\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~K}^{-1}\)
(D) ऊष्मीय चालकता	IV. \(\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-1}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

एक कण द्वारा तय की गई दूरी समय \(\mathrm{t}\) से \(\mathrm{x}=4 \mathrm{t}^2\) द्वारा सम्बन्धित है। \(\mathrm{t}=5 \mathrm{~s}\) पर कण का वेग होगा - \(.........ms^{-1}\)

यदि \(\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) एवं \(\overrightarrow{\mathrm{Q}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2.5 \hat{\mathrm{k}}\) तो \(\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}\) की दिशा में इकाई सदिश \(\frac{1}{\mathrm{x}}(\sqrt{3 \hat{\mathrm{i}}}+\hat{\mathrm{j}}-2 \sqrt{3} \hat{\mathrm{k}})\) है, तो \(\mathrm{x}\) का मान है.............।

कमरे के ताप पर वायु में ध्वनि के वेग को अनुनाद की सहायता से नापने के प्रयोग में वायु स्तम्भ की लम्बाई \(20.0\,cm\) नापी गई, जब स्वरित्र की आवृत्ति \(400\,Hz\) काम में ली गई। कमरे के ताप पर ध्वनि का वेग \(336\,ms ^{-1}\) होता है। जब तीसरा अनुनाद होगा तब वायु स्तम्भ की लम्बाई \(cm\) में ज्ञात कीजिये।

\(10\) सेमी. फोकस दूरी वाले एक द्विउत्तल लैंस को मुख्य अक्ष के लम्बवत तल में दो एकसमान भागों में विभाजित किया जाता है। विभाजन के बाद प्रत्येक लैंस की क्षमता________________\(\mathrm{D}\) है।

धरातल से प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य पथ को \(\mathrm{y}=\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}^2}{20}\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{y}\) मीटर में मापे गए हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई होगी:....... \(m\)

मान लीजिए कि \(A=\{1,6,11,16, \ldots\}\) और \(B=\{9,16,23,30, \ldots\}\) दो समांतर श्रेढ़ियों के प्रथम 2025 पदों से बने समुच्चय हैं। तब \(n(A \cup B)\) = __________

दो सेल जिनके विद्युत वाहक बल (EMF) E और आंतरिक प्रतिरोध r समान हैं, बाह्य प्रतिरोध 6 \(\Omega\) से प्रवाहित धारा समान होती है जब दोनों सेल या तो समांतर क्रम में या श्रेणी क्रम में संयोजित होते हैं। आंतरिक प्रतिरोध r का मान ___________ \(\Omega\) है।

नीचे दो कथन दिए गए है: इनमें से एक को अभिकथन \(\mathrm{A}\) एवं दूसरे को कारण \(\mathrm{R}\) द्वारा निरूपित किया गया है। अभिकथन \(A\) : प्रकाश की तीव्रता का मापन करने के लिए, फोटोडायोड प्रायः अग्र बायसित अवस्था में प्रयुक्त होते है। कारण R: p-n संधि डायोड में आरोपित विभव \(\mathrm{V}\) पर \(\left|\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\right|> \pm \mathrm{V} \geq\left|\mathrm{V}_0\right|\) के लिए, अग्र बायस में धारा का मान, पश्च बायस में धारा के मान से अधिक होता है, जहाँ \(\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\) भंजन वोल्टता है और \(\mathrm{V}_{\mathrm{o}}\) देहली वोल्टता है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

दो बिन्दु आवेश \(4 q\) व \(- q ; x-\)अक्ष पर क्रमशः \(x =-\frac{ d }{2}\) व \(x\) \(=\frac{ d }{2}\) पर स्थिर है। यदि एक तीसरे बिन्दु आवेश \('q'\) को मूलबिन्दु से \(x = d\) तक अर्धवृत्त के अनुदिश चित्रानुसार ले जाया जाये तो आवेश की ऊर्जा ।

एक 4.0 cm लंबा सीधा तार जिसमें 8A धारा प्रवाहित हो रही है, एकसमान चुंबकीय क्षेत्र जिसकी तीव्रता 0.15 T है, के लंबवत रखा गया है। तार पर लगने वाला चुंबकीय बल ______ mN है।

मान लीजिए कि \(y = y(x)\) अवकल समीकरण \((x^2 - x\sqrt{x^2 - 1})dy + (y(x - \sqrt{x^2 - 1}) - x)dx = 0\), \(x \geq 1\) का हल है। यदि \(y(1) = 1\), तो \(y(\sqrt{5})\) से कम सबसे बड़ा पूर्णांक _______ है।