\(\overrightarrow{ A }\) एक सदिश राशि इस प्रकार है कि \(|\overrightarrow{ A }|=\) अशून्य नियतांक है। निम्न में से कौनसा व्यंजक \(\overrightarrow{ A }\) के लिए सत्य है ?

दो सदिश \(\overrightarrow{ A }\) एवं \(\overrightarrow{ B }\) के परिमाण एक समान है। यदि \(\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }\) का परिमाण \(\overrightarrow{ A }-\overrightarrow{ B }\) के परिमाण का दो गुना है तो \(\overrightarrow{ A }\) एवं \(\overrightarrow{ B }\) के बीच कोण होगा \(-\)

पानी के क्वथनांक एवं हिमांक के बीच कार्यरत एक इंजन की: \(1\). दक्षता \(27 \%\) से अधिक होगी। \(2\). दक्षता समान दो तापमानों के बीच कार्यरत कार्नो इंजन की दक्षता से कम होगी। \(3\). दक्षता \(27 \%\) के बराबर होगी। \(4\). दक्षता \(27 \%\) से कम होगी।

हाइड्रोजन परमाणु की पाँचवीं उत्तेजित अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा व स्थितिज ऊर्जा के परिमाण का अनुपात _______ है।

निम्न प्रति क्वांटम वैध्युत -चुम्बकीय विकिरणों को उनकी ऊर्जा के बढते हुए क्रम में लगायें: \(A:\) नीला प्रकाश \(B:\) पीला प्रकाश \(C: X-\)किरणें \(D\) : रेडियो तरंग

एक स्वरित्र \(1 \mathrm{~m}\) लंबाई के सोनोमीटर तार के साथ अनुनाद करता है, जिसे \(6 \mathrm{~N}\) के तनाव से ताना गया है। जब तार में तनाव को \(54 \mathrm{~N}\) कर दिया जाता है, तो वही स्वरित्र इसके साथ \(12\) विस्पंद प्रति सेकंड उत्पन्न करता है। स्वरित्र की आवृत्ति _______ \(\mathrm{Hz}\) है।

सूची - I का सूची - II से मिलान कीजिए।

सूची - I	सूची - II
(A) चुंबकीय प्रेरण	(I) एम्पीयर मीटर²
(B) चुंबकीय तीव्रता	(II) वेबर
(C) चुंबकीय फ्लक्स	(III) गॉस
(D) चुंबकीय आघूर्ण	(IV) एम्पीयर मीटर

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

कार्बन प्रतिरोधक पर वर्ण कोड चित्रानुसार दिखाए गये है। दिए गए प्रतिरोधक के प्रतिरोध का मान \(......\) है।

कथन \(I\) - दो बल \((\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })\) तथा \((\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })\) जहाँ \(\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }\), जब एक दूसरे से \(\theta_{1}\) कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है तथा जब \(\theta_{2}\) कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है। यह तभी सम्भव होता है जब \(\theta_{1}<\theta_{2}\) है। कथन \(II\) - उपयुर्क्त दी गयी दशा में \(\theta_{1}=60^{\circ}\) तथा \(\theta_{2}=90^{\circ}\) उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

यंग के द्विझिरी प्रयोग में दो झिरियों के बीच की दूरी \(0.15 \,mm\) है। यदि इसमें \(589\, nm\) तरंगदैर्ध्य का प्रकाश प्रयोग में लाया जाये और बनने वाले व्यतिकरण पैटर्न को \(1.5\) मीटर दूर रखे एक पर्दे पर देखा जाये तो पर्दे पर दो उत्तरोत्तर फ्रिंजों के बीच की दूरी .....\(mm\) होगी।

यदि \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}\cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^{2} & 2 x \\ \tan x & x & 1\end{array}\right|\) है, तो \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime}(x)}{x}\)

यदि श्रेणी के प्रथम 20 पदों का योग
\(\frac{4.1}{4+3.1^2+1^4}+\frac{4.2}{4+3.2^2+2^4}+\frac{4.3}{4+3.3^2+3^4}+\frac{4.4}{4+3.4^2+4^4}+\ldots\)
\(\frac{m}{n}\) है, जहाँ \(m\) और \(n\) सहअभाज्य हैं, तो \(m+n\) = __________

\({ }^{n-1} C_r=\left(k^2-8\right){ }^n C_{r+1}\) है यदि और केवल यदि :