एक एकसमान पतली रस्सी जिसकी लम्बाई \(12\, m\) और द्रव्यमान \(6\, kg\) है ऊर्ध्वाधर लटकी हुई है और इसके निचले सिरे पर \(2\, kg\) द्रव्यमान का एक खण्ड लटका हुआ है। इसके निचले सिरे पर \(6\, cm\) तरंगदैर्ध्य की एक अनुप्रस्थ तरंगावलि (wavetrain) बनायी जाती है। जब यह रस्सी के ऊपरी छोर पर पहुँचेगी तो इस तरंगावलि का तरंगदैर्ध्य \(( cm\) में) होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन (A) : प्रकाश-विद्युत प्रभाव में इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन को प्रकाश-संवेदी पदार्थ पर पर्याप्त ऋणात्मक विद्युत विभव आरोपित करके रोका जा सकता है।
कारण (R) : एक ऋणात्मक विद्युत विभव, जो प्रकाश-संवेदी पदार्थ की सतह से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन को रोकता है, आपतित विकिरण की आवृत्ति के साथ रैखिक रूप से परिवर्तित होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर का चयन कीजिए:

माना पृथ्वी एक समान घनत्व वाला एक ठोस गोला है, एवं उसके व्यास के अनुदिश पृथ्वी के आर-पार एक सुरंग खोदी जाती है। यह पाया जाता है कि जब कोई कण इस सुरंग में छोड़ा जाता है तो वह सरल आवर्त गति करता है। यदि कण का द्रव्यमान \(100 \mathrm{~g}\) है तो कण की गति का आवर्तकाल लगभग होगा (यदि \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\), पृथ्वी की त्रिज्या \(=6400 \mathrm{~km}\) )

समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(2 \mathrm{~m}^2\) वाले दो बेलनाकार पात्रों में क्रमशः 10 m और 6 m ऊँचाई तक पानी भरा है। यदि पात्रों को उनके तल पर जोड़ा जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य कितना है? (जल का घनत्व \(10^3 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\) तथा \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) है)

किसी दूरदर्शक के अभिदृश्यक तथा नेत्रिका की फोकस दूरियाँ क्रमशः \(150 \; cm\) तथा \(5 \; cm\) हैं। यदि \(1 \; km\) दूर स्थित किसी \(50 \; m\) ऊँचे टावर (मीनार) को, सामान्य विन्यास में, दूरदर्शक से देखने पर, टावर के प्रतिबिम्ब द्वारा बनाया गया कोण, \(\theta\) हो तो, \(\theta\) का मान होगा लगभग :

किसी बीकर में रखे एक द्रव का घनत्व \(\rho kg / m ^{3}\), विशिष्ट ऊष्मा \(S J / kg ^{\circ} C\) तथा श्यानता \(\eta\) है। यह बीकर \(h\) ऊँचाई तक द्रव से भरा है। बीकर को एक 'हॉट प्लेट' पर रखने पर, उसमें रखे द्रव की सबसे ऊपर तथा सबसे नीचे की परत के बीच ताप का अन्तर \(\Delta \theta\left({ }^{\circ} C\right.\) में ) होता है। एक विद्यार्थी के अनुसार, इस अवस्था में संवहन द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊष्मा का स्थानान्तरण, अर्थात् \(({Q} / A )\) का मान \(\eta\), \(\left(\frac{ S \Delta \theta}{ h }\right)\) तथा \(\left(\frac{1}{\rho g }\right)\) पर निर्भर करना चाहिये, तो, \(( {Q} / A )\) के मान के लिये सही विकल्प होगा :

एक सरल लोलक में m द्रव्यमान और q आवेश का एक गोलक है। लोलक की डोरी का द्रव्यमान नगण्य है। जब एक समान और क्षैतिज विद्युत क्षेत्र \( \vec{E} \) लगाया जाता है, तो डोरी में अंतिम तनाव बदल जाता है। जब लोलक साम्यावस्था प्राप्त करता है, तब डोरी में अंतिम तनाव __________ होगा।
(g: गुरुत्वीय त्वरण)

सूची \(-I\) व सूची \(-II\) के साथ मिलान कीजिये।

सूची \(I\)	सूची \(II\)
\(A\) प्रत्यावर्ती धारा जनित्र	\(I\) \(\mathrm{L}\) व \(\mathrm{C}\) दोनों की उपस्थिति
\(B\) ट्रॉन्सफार्मर	\(II\) विद्युत चुम्बकीय प्रेरण
\(C\) अनुनाद घटना होना	\(III\) गुणवत्ता गुणांक
\(D\)अनुनाद की तीक्ष्णता	\(IV\) अन्योन्य प्रेरण

नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनें:

माना \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\lambda \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=3 \hat{\mathrm{i}}-5 \hat{\mathrm{j}}-\lambda \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=7\), \(2 \vec{b} \cdot \vec{c}+43=0, \vec{a} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{c}\) है, तब \(|\vec{a} \cdot \vec{b}|\) बराबर है________. 

यदि \(\phi(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \int_{\frac{\pi}{4}}^x\left(4 \sqrt{2} \sin t-3 \phi^{\prime}(t)\right) d t\), \(\mathrm{x}>0\) है, तो \(\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)\) बराबर है :

एक विद्युत बल्ब जिस पर \(100 \mathrm{~W}-220 \mathrm{~V}\) अंकित है, को 220 V rms वोल्टता के एक प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से जोड़ा गया है। बल्ब से प्रवाहित धारा का शिखर मान क्या है?

समीकरण \(x ^7+5 x ^3+3 x +1=0\) के वास्तविक हलों की संख्या होगी \(.........\)

यदि पथ्वी के चक्रण के कोणीय वेग को इस प्रकार बढ़ाया जाए कि विषुवत वत्त पर रखी वस्तुएँ तैरना प्रारम्भ कर दें, तो दिन का अंतराल लगभग हो जायेगा। (मिनिट में) ( \(g =10 \,ms ^{-2}\), पथ्वी की त्रिज्या, \(R =6400\) \(\times 10^{3}\, m , \pi=3.14\) लीजिए)