लंबाई \(L\) की एक डोरी एक सिरे पर स्थिर है और दूसरे सिरे पर \(M\) द्रव्यमान से जुड़ी है। द्रव्यमान, जैसा कि दिखाया गया है, डोरी के सिरे से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः \(\left(\frac{3}{\pi}\right)\) घूर्णन प्रति सेकंड करता है। डोरी में तनाव \(\ldots\ldots\) ML है।

\(2 \ \mu \mathrm{H}\) प्रेरकत्व वाला एक प्रेरक, श्रेणी क्रम में एक प्रतिरोध, एक परिवर्ती संधारित्र एवं \(7 \ \mathrm{kHz}\) आवृत्ति वाले एक प्रत्यावर्ती स्त्रोत से जुड़ा है। परिपथ में अधिकतम मान की धारा प्रवाहित करने के लिए संधारित्र की धारिता का मान \(\frac{1}{\mathrm{x}} \mathrm{F}\), है जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान ____________ है। (यदि \(\pi=\frac{22}{7}\) )

तीन अनंत लंबाई के तार, जिनका रेखीय आवेश घनत्व \(\lambda\) है, क्रमशः \(x\)-अक्ष, \(y\)-अक्ष और \(z\)-अक्ष के अनुदिश रखे गए हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा एक समविभव पृष्ठ को दर्शाता है?

समकोण त्रिभुज \(OAB\) के बिन्दु \(A\) तथा \(B\) पर आवेश \(Q _{1}\) तथा \(Q _{2}\) रखे हैं (चित्र देखिये)। यदि बिन्दु \(O\) पर वैधुत क्षेत्र कर्ण के लम्बवत् है तो आवेशों का अनुपात \(Q_{1} / Q_{2}\) किसके समानुपाती होगा ?

एक संधारित्र C को पहले \( V_{0} \) के विभवांतर से पूर्णतः आवेशित किया जाता है और बैटरी से विच्छेदित किया जाता है। आवेशित संधारित्र को L प्रेरकत्व वाले एक प्रेरक से जोड़ा जाता है। t समय में, संधारित्र में संचित प्रारंभिक ऊर्जा का 25% प्रेरक को स्थानांतरित हो जाता है। t का मान है

दो स्थिर इलेक्ट्रॉनों, जिनके बीच की दूरी \('2d'\) है, के बीच इन्हें मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु पर तीसरा आवेश प्रोटॉन रखा है। इस प्रोटॉन को किसी लघु दूरी \(x ( x < d )\) तक दोनों इलेक्ट्रॉनों को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् विस्थापित किया गया है। इसके कारण यह प्रोटॉन सरल आवर्त गति करने लगता है, जिसकी कोणीय आवत्ति होती है: \(( m =\) आवेशित कण की संहति \()\)

सुचालकों से बने हुए दो पृथक गोलों \(S _{1}\) तथा \(S _{2}\), जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः \(\frac{2}{3} R\) और \(\frac{1}{3} R\) हैं, पर \(12 \mu C\) तथा \(-3 \mu C\) आवेश हैं। ये गोले एक दूसरे से बहुत दूरी पर हैं। यदि इन गोलों को एक सुचालक तार से जोड़ दिया जाये तो जोड़ने के लम्बे समय के पश्चात् \(S _{1}\) तथा \(S _{2}\) पर आवेशों का मान क्रमशः होगा।

दिये गये परिपथ में \(4 \,\mu F\) धारिता के संधारित्र पर आवेश का मान .....\(\mu C\) होगा।

जब सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{B}}\) से सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) को घटाने पर यह \(2 \hat{\mathrm{j}}\) के बराबर एक सदिश देता है। तब सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{B}}\) का परिमाण होगा:

एक विद्युत क्षेत्र, \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{2 \hat{\mathrm{i}}+6 \hat{\mathrm{j}}+8 \hat{\mathrm{k}}}{\sqrt{6}}\) एक \(4 \mathrm{~m}^2\) क्षेत्रफल वाले पृष्ठ से गुजरता है जिसका मात्रक सदिश \(\hat{\mathrm{n}}=\left(\frac{2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}}{\sqrt{6}}\right)\) है। उस पृष्ठ के लिए विद्युत फ्लक्स _______ \(\mathrm{Vm}\) है।

एक तरंग का विस्थापन \(x(t)=5 \cos \left(628 t+\frac{\pi}{2}\right) m\) द्वारा व्यक्त किया गया है। जब इसका वेग \(300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है, तो तरंग की तरंगदैर्घ्य कितनी है?