तीन अनंत लंबाई के तार, जिनका रेखीय आवेश घनत्व \(\lambda\) है, क्रमशः \(x\)-अक्ष, \(y\)-अक्ष और \(z\)-अक्ष के अनुदिश रखे गए हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा एक समविभव पृष्ठ को दर्शाता है?

एक अनंत तार के कारण विभव \(V=2 k \lambda \ln r\) होता है, जहाँ \(r\) तार से दूरी है।
अंतरिक्ष में बिंदु \(P(x, y, z)\) लेने पर
x-अक्ष के अनुदिश तार से दूरी \(r_x=\sqrt{y^2+z^2}\)
y-अक्ष के अनुदिश तार से दूरी \(r_y=\sqrt{x^2+z^2}\)
z-अक्ष के अनुदिश तार से दूरी \(r_z=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\) x-अक्ष के अनुदिश तार के कारण \(P\) पर विभव है
\(V_x=2 k \lambda \ln r_x\)
y-अक्ष के अनुदिश तार के कारण \(P\) पर विभव है
\(V_y=2 k \lambda \ln r_y\)
z-अक्ष के अनुदिश तार के कारण \(P\) पर विभव है
\(V_z=2 k \lambda \ln r_z\)
\(\Rightarrow\) \(P\) पर कुल विभव \(V=V_x+V_y+V_z\)
या \(\quad V=2 k \lambda \ln r_x+2 k \lambda \ln r_y+2 k \lambda \ln r_z\)
अर्थात् \(V=2 k \lambda \ln \left(r_x r_y r_z\right)\)
या
\(\begin{aligned}
& V=2 k \lambda \ln \left(\sqrt{y^2+z^2} \sqrt{z^2+x^2} \sqrt{x^2+y^2}\right) \\
& =k \lambda \ln \left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)\left(x^2+y^2\right)
\end{aligned}\)
\(\Rightarrow\) समविभव पृष्ठ के लिए
\(\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)=\text { constant }\)