कोई कण सरल आवर्त गति करता है जिसका आवर्तकाल \(2\) सेकण्ड है। इस कण द्वारा अपनी माध्य स्थिति से अपने आयाम की आधी दूरी के विस्थापन में लगा समय \(\frac{1}{ a } s\) है। यहाँ \('a'\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(\dots\) होगा।

\(R\) त्रिज्या के लम्बे सीधे तार का वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट है, इसमें नियत धारा I प्रवाहित है। धारा I इस अनुप्रस्थ काट पर एक समान रूप से वितरित है। तब इसके केन्द्र से दूरी \(r(r < R)\) के साथ, धारा I के कारण चुम्बकीय क्षेत्र में परिवर्तन होगा।

एक विघुत चुंबकीय तरंग हवा से किसी अन्य माध्यम में प्रवेश करती है। उनके वैघुत क्षेत्र \(\vec{E}_{1}=E_{01} \hat{x} \cos \left[2 \pi v\left(\frac{z}{c}-t\right)\right]\) हवा में एवं \(\vec{E}_{2}=E_{02} \hat{x} \cos [k(2 z-c t)]\) माध्यम में हैं, जहाँ संचरण संख्या \(k\) तथा आवृत्ति \(v\) के मान हवा में हैं। माध्यम अचुम्बकीय है। यदि \(\varepsilon_{r_{1}}\) तथा \(\varepsilon_{r_{2}}\) क्रमशः हवा एवं माध्यम की सापेक्ष विघुतशीलता हो तो निम्न में से कौन सा विकल्प सत्य होगा ?

कमरे के तापमान पर \((27^{\circ} \mathrm{C})\), एक तापन अवयव का प्रतिरोध \(50 \Omega\) है। सामग्री का तापमान गुणांक \(2.4 \times 10^{-4}{ }^{\circ} \mathrm{C}^1\) है। जब इसका प्रतिरोध \(62 \Omega\) है, तो अवयव का तापमान _______ \({ }^{\circ} \mathrm{C}\) है।

यदि एक \(150 \,mm\) टयूब की लम्बाई वाले संयुक्त सूक्ष्मदूर्शी (माइक्रोस्कोप) में \(375\) गुने आवर्धन की आवश्यकता हो तथा इसके अभिदृश्यक (objective) लैंस की फोकस दूरी \(5\, mm\) हो, तो इसके नेत्रिका (eye-piece) लैंस की फोकस दूरी निम्न में से किसके निकट होगी ? (\(mm\) में)

दिए गए आरेख में \(M\) द्रव्यमान का एक पिण्ड एक क्षैतिज कमानी से बंधा हैं, जिसका दूसरा सिरा किसी दढ़ सपोर्ट से जुड़ा है। कमानी का कमानी स्थिरांक \(k\) है। यह पिण्ड किसी घर्षणहीन पष्ठ पर आवर्तकाल \(T\) और आयाम \(A\) के साथ दोलन करता है। जब यह पिण्ड साम्यावस्था की स्थिति पर होता है (आरेख देखिए) तब कोई अन्य पिण्ड, जिसका द्रव्यमान \(m\) है, इस पिण्ड के ऊपर धीरे से जोड़ दिया जाता है। अब दोलन का नया आयाम होगा।

दो प्रक्षेप्यों को जमीन से समान प्रारंभिक चाल से एक ही बिंदु से क्षैतिज दिशा के साथ \(\left(45^{\circ}+\alpha\right)\) और \(\left(45^{\circ}-\alpha\right)\) के कोणों पर प्रक्षेपित किया जाता है। उनके उड्डयन कालों का अनुपात ‾‾‾‾‾‾‾ है |

ताप \(27^{\circ} C\) और दाब \(1.01 \times 10^{5} \,Pa\) पर ऑक्सीजन अणुओं के लिए माध्य मुक्त पथ \((\lambda)\) का मान परिकलित कीजिए। यह मानिए कि आण्विक व्यास \(0.3\, nm\) और गैस आदर्श है। (\(nm\) में) \(\left( k =1.38 \times 10^{-23}\,J\,K ^{-1}\right)\)

कोई \(3\, GHz\) आवत्ति की विधुत चुम्बकीय तरंग निर्वात से किसी परावैधुत माध्यम जिसकी सापेक्षिक विधुतशीलता \(2.25\) है में प्रवेश करती है। इस माध्यम में इस तरंग की तरंगदैर्ध्य \(.......\,\times 10^{-2}\, cm\) होगी।

एक द्विपरमाणुक गैस \(A\) के अणुओं की विशिष्ट ऊष्मायें \(\left( J mol ^{-1} K ^{-1}\right.\) की इकाई में) \(C _{ P }\) तथा \(C _{ V }\) क्रमशः \(29\) और \(22\) हैं। दूसरी द्विपरमाणुक गैस \(B\) के अणुओं के लिए संगत मान \(30\) और \(21\) है। यदि इन्हें आदर्श गैस माना जाये तो ।

दो प्रक्षेप्य एक ही बिंदु से समान प्रारंभिक चाल के साथ क्रमशः क्षैतिज दिशा से \(\left(45^{\circ}-\alpha\right)\) और \(\left(45^{\circ}+\alpha\right)\) कोणों पर प्रक्षेपित किए जाते हैं। उनके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाइयों का अनुपात है:

यदि \(E , L , M\) तथा \(G\) क्रमशः ऊर्जा, कोणीय संवेग, द्रव्यमान तथा गुरूत्वाकर्षण नियतांक को प्रदर्शित करते हों, तो सूत्र \(P = EL ^{2} M ^{-5} G ^{-2}\) में \(P\) की विमा होगी।

तरंगदैर्घ्य \(\lambda\) के एकवर्णी प्रकाश के प्रयोग से एक वैज्ञानिक यंग के द्विछिद्र प्रयोग को दर्शाये गये तीन प्रकार से व्यवस्थित करती है। यदि वह पाती है कि \(y=\beta^{\prime}\), तब प्रयोग किये गये प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है :