कोई \(3\, GHz\) आवत्ति की विधुत चुम्बकीय तरंग निर्वात से किसी परावैधुत माध्यम जिसकी सापेक्षिक विधुतशीलता \(2.25\) है में प्रवेश करती है। इस माध्यम में इस तरंग की तरंगदैर्ध्य \(.......\,\times 10^{-2}\, cm\) होगी।

यदि 628 nm प्रकाश का उपयोग करके अभिलेखित एकल झिरी विवर्तन प्रतिरूप में केंद्रीय उच्चिष्ठ के बाईं ओर द्वितीय निम्निष्ठ और केंद्रीय उच्चिष्ठ के दाईं ओर तृतीय निम्निष्ठ के बीच मापा गया कोणीय पृथक्करण \(30^{\circ}\) है, तो झिरी की चौड़ाई _______ \(\mu \mathrm{m}\) है।

किसी पिंड पर कार्यरत बल आघूर्ण के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही व्यंजक हैं?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) स्थिति सदिश; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) रेखीय संवेग;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) कोणीय संवेग; \(\vec{\alpha}=\) कोणीय त्वरण;
\(I=\) जड़त्व आघूर्ण; \(\vec{F}=\) बल; \(t=\) समय)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

यह मानते हुए कि अग्र अभिनत स्थिति में एक सिलिकॉन डायोड के सिरों पर 0.7 V का विभव पतन होता है, परिपथ में डायोड \(D _1\) से प्रवाहित धारा ___________mA है। (मान लें कि दिए गए परिपथ में सभी डायोड एक समान हैं)

ओम के नियम का सत्यापन करने के लिये, एक छात्रा वोल्टमीटर को एक बैटरी के सिरों के सिरों के बीच जोड़ती है, और परिपथ में वोल्टता \(( V )\) तथा विधुत धारा \((I)\) के विभिन्न मान प्राप्त कर, निम्नांकित ग्राफ बनाती है। यदि \(V _{0}\) का मान लगभग शून्य है तो, सही कथन का चयन कीजिए :

वायु में कोई रैखिकत : ध्रुवित विधुत चुम्बकीय तरंग \(E =3.1 \cos \left[(1.8) z -\left(5.4 \times 10^{6}\right) t \right] \hat{ i } \,N / C\) \(z = a\) पर स्थित किसी आदर्श परावर्ती दीवार पर अभिलम्बवत आपतन करती है। सही विकल्प चुनिए।

\(AC\) प्रत्यावर्ती विद्युत वाहक बल \(\mathrm{E}=110 \sqrt{2} \sin 100 \mathrm{t}\) वोल्ट को \(2 \mu \mathrm{F}\) के एक संधारित्र पर लगाया जाता है, परिपथ में धारा का वर्ग माध्य मूल मान _______ \(\mathrm{mA}\) है।

यदि \(\frac{1}{2 \times 3 \times 4}+\frac{1}{3 \times 4 \times 5}+\frac{1}{4 \times 5 \times 6}+\ldots+\) \(\frac{1}{100 \times 101 \times 102}=\frac{ k }{101}\), है, तो \(34 k\) बराबर है \(.........\)

माना \(A=\{2,3,6,8,9,11\}\) तथा \(B=\{1,4,5,10,15\}\) है। माना \(\mathrm{R}\), \(\mathrm{A} \times \mathrm{B}\) पर एक संबंध है जो \((\mathrm{a}, \mathrm{b}) \mathrm{R}(\mathrm{c}, \mathrm{d})\) द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि \(3 \mathrm{ad}-7 \mathrm{bc}\) एक सम पूर्णांक है। तो संबंध \(\mathrm{R}\) ........... है।

\(500 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान एवं \(5 \mathrm{~cm}\) त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को इसके एक व्यास के परितः \(10 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}\) की कोणीय चाल से घुमाया जाता है। यदि गोले का अपनी स्पर्शरेखा के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण, व्यास के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग का \(\mathrm{x} \times 10^{-2}\) गुना है। तो \(\mathrm{x}\) का मान_____________होगा।

माना दो रेखाऐं जिनकी दिक्कोज्यायें समीकरणों \(l+ m - n =0\) तथा \(l^{2}+ m ^{2}- n ^{2}=0\) को सन्तुष्ट करती हैं, के बीच एक कोण \(\alpha\) है। तो \(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\) का मान है

यदि रेखा \(\frac{2-x}{3}=\frac{3 y-2}{4 \lambda+1}=4-z\) रेखा \(\frac{x+3}{3 \mu}=\frac{1-2 y}{6}=\frac{5-z}{7}\) पर लंबवत है, तो \(4 \lambda+9 \mu\) = ...........

धातु के एक घनाकार टुकड़े पर \(4\, GPa\) का द्रवस्थैतिक (hydrostatic) दाब लगाया जाता है। घन की कोर की लम्बाई में प्रतिशत बदलाव (percentage change) का सन्निकट मान .......\(\%\) होगा। (दिया है : धातु का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक, \(B=8 \times 10^{10} \,Pa)\)