किसी विशेष अनुनाद नली के लिए, पहली तीन अनुनादी आवृत्तियों का अनुपात क्रमशः \(1: 3: 5\) है। यदि पांचवी गुणावृत्ति की आवृत्ति \(405 \mathrm{~Hz}\) है, एवं हवा में ध्वनी की चाल \(324 \mathrm{~ms}^{-1}\) है, तो अनुनाद नली की लम्बाई____________\(\mathrm{m}\) है।

दो उपग्रह \(A\) एवं \(B\) जिनके द्रव्यमानों का अनुपात \(4: 3\) है, ये पृथ्वी के चारों तरफ अपनी-अपनी वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं, जिनकी त्रिज्यायें क्रमशः \(3r\) एवं \(4r\) हैं। \(A\) एवं \(B\) की कुल यांत्रिक ऊर्जाओं का अनुपात है :

द्रव्यमान m के तीन समान गोले लंबाई a के एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए हैं। जब उन्हें छोड़ा जाता है, तो वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं और \(\mathrm{T}=4\) सेकंड के समय के बाद टकराते हैं। यदि त्रिभुज की भुजाओं को लंबाई 2 a तक बढ़ा दिया जाता है और गोलों के द्रव्यमान को भी 2 m कर दिया जाता है, तो वे _____ सेकंड के बाद टकराएंगे।

चित्र में \(\ell=2 \,m\) लम्बे तथा \(d =20\, \mu m\) व्यास के एक प्रकाश तन्तु को दिखाया है। यदि प्रकाश की किरण इस तन्तु के एक सिरे पर \(\theta_{1}=40^{\circ}\) कोण पर आपतित होती है तो दूसरे सिरे से निकलने से पूर्व इसके परावर्तनों की लगभग संख्या होगी? (फाइबर का अपवर्तनांक \(1.31\) है और \(\sin 40^{\circ}=0.64\) )

किसी वृत्त के चाप के रूप में मुड़े एक तार \(A\) में \(2\, A\) धारा प्रवाहित हो रही है तथा त्रिज्या \(2 \,cm\) है जबकि वृत्त के चाप के रूप में मुड़े एक अन्य तार \(B\) में \(3\, A\) धारा प्रवाहित हो रही है तथा त्रिज्या \(4 \,cm\) है। ये चित्रानुसार रखे हुए है। उभयनिष्ठ केन्द्र \(O\) पर तार \(A\) व \(B\) के कारण चुम्बकीय क्षेत्रों का अनुपात होगा।

एक समबाहु प्रिज्म से गुजरने वाली प्रकाश की किरण का प्रिज्म के पदार्थ में वेग \(2.12 \times 10^8\) m/s है, तो न्यूनतम विचलन कोण _________ डिग्री है।

तार का व्यास मापते समय, पेंच गेज का उपयोग करके निम्नलिखित पाठ्यांक नोट किए गए। मुख्य पैमाने का पाठ्यांक \(1 \mathrm{~mm}\) है और वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक \(42\) भाग के बराबर है। पेंच गेज का पिच \(1 \mathrm{~mm}\) है और इसमें वृत्तीय पैमाने पर \(100\) भाग हैं। तार का व्यास \(\frac{x}{50} \mathrm{~mm}\) है। x का मान _______ है।

एक वस्तु \(10 \mathrm{~cm}\) फोकस दूरी वाले उत्तल लैंस की मुख्य अक्ष पर स्थित है जैसा कि चित्र में प्रदर्शित हैं। लेंस के दूसरी ओर \(20 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर एक समतल दर्पण रखा है। समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिम्ब दर्पण के \(5 \mathrm{~cm}\) अन्दर है। लैंस से वस्तु की दूरी __________ cm है।

विराम पर स्थित एक नाभिक दो छोटे नाभिकों में विखंडित हो जाता है, जिनके द्रव्यमानों का अनुपात \(2: 1\) है। विखंडन के बाद वे गति करेंगे :-