दो उपग्रह \(A\) एवं \(B\) जिनके द्रव्यमानों का अनुपात \(4: 3\) है, ये पृथ्वी के चारों तरफ अपनी-अपनी वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं, जिनकी त्रिज्यायें क्रमशः \(3r\) एवं \(4r\) हैं। \(A\) एवं \(B\) की कुल यांत्रिक ऊर्जाओं का अनुपात है :

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(B) \(16: 9\)

विस्तृत व्याख्या

Given that \(\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{4}{3}, \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{3}{4}\)

Now \(T E=\frac{1}{2} mv ^{2}+\left(\frac{- GMm }{ r }\right)\)

but \(\frac{ mv ^{2}}{ r }=\frac{ GMm }{ r ^{2}} \Rightarrow mv ^{2}=\frac{ GMm }{ r }\)

\(\Rightarrow TE =-\frac{ GMm }{2 r } \propto \frac{ m }{ r }\)

\(\frac{T E_{1}}{T_{2}}=\frac{m_{1}}{m_{2}} \cdot \frac{r_{2}}{r_{1}}=\frac{4}{3} \times \frac{4}{3}=\frac{16}{9}\)

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