किसी बर्फ के घन के अन्दर एक बुलबुला है। एक तरफ से देखने पर बुलबुले की आभासी दूरी \(12 \mathrm{~cm}\) है। विपरीत दिशा से देखने पर बुलबुले की दूरी \(4 \mathrm{~cm}\) प्रतीत होती है। यदि बर्फ के घन की भुजा \(24 \mathrm{~cm}\) है, तो बर्फ के घन का अपवर्तनांक है:

खुले मैदान में खड़े एक व्यक्ति को उत्तर दिशा से आते हुए एक जेट एरोप्लेन की आवाज, धरती से \(60^{\circ}\) के कोण की दिशा से आती हुयी सुनाई देती है। लेकिन उसे यह हवाई जहाज अपने ठीक ऊपर दिखाई देता है। यदि ध्वनि की चाल \(v\) है तो हवाई जहाज की चाल होगी।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन (A) : एक सरल लोलक को ऐसे ग्रह पर ले जाया जाता है जिसका द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी की तुलना में क्रमशः 4 गुना और 2 गुना है। लोलक का आवर्तकाल पृथ्वी और उस ग्रह पर समान रहता है।
कारण (R): लोलक का द्रव्यमान पृथ्वी और दूसरे ग्रह पर अपरिवर्तित रहता है।
उपर्युक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

पानी की एक टंकी ऊपर से खुली हुयी है तथा इसमें पानी का स्थर स्थिर है। इसकी दीवार में उपस्थित एक \(2 \,cm\) त्रिज्या के वृत्ताकार छेद से पानी \(0.74 \,m ^{3} / min\) की दर से बह रहा है। इस छेद के केन्द्र की पानी की सतह से गहराई का सन्निकट मान \(......\,m\) होगा।

एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान \(10^3 \mathrm{~kg}\) है, त्रिज्या \(2 \mathrm{R}\) की वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहा है। यदि उपग्रह को \(\frac{10^4 \mathrm{R}}{6} \mathrm{~J}\) ऊर्जा प्रदान की जाती है, तो वह _______ त्रिज्या की एक नई वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगाएगा।
(उपयोग करें \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या)

\(20 \mathrm{~m}\) ऊँचे एक ऊर्ध्वाधर स्तम्भ पर \(200 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान की एक गेंद विश्राम अवस्था में है। क्षेतिज दिशा में चलती हुई \(10 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान की गोली गेंद के केन्द्र से टकराती है। संघट्ट के बाद दोनो स्वतंत्र रूप से चलती है। धरातल पर स्तम्भ के पैर (तली) से \(30 \mathrm{~m}\) की दूरी पर गेंद एवं \(120 \mathrm{~m}\) की दूरी पर गोली टकराती है। गोली के प्रारंभिक वेग का मान होगा। \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right):\)

एक उभयोत्तल लेंस के दोनों पृष्ठों की वक्रता त्रिज्या \(1 / 6 \mathrm{~cm}\) है। यदि इस लेंस को दोनों ओर भिन्न वक्रता त्रिज्याओं \(\left(R_1 \neq R_2\right)\) वाले किसी अन्य उत्तल लेंस से लेंस की क्षमता में बिना किसी बदलाव के प्रतिस्थापित किया जाना है, तो \(R_1\) और \(R_2\) का संभावित संयोजन क्या है?

द्रव्यमान ' \(m\) ' का एक कण चाल ' \(2 v\)' से जाते हुये एक द्रव्यमान ' \(2 m\) ' के कण जो इसी दिशा में चाल ' \(v\) ' से जा रहा है, से संघट्ट करता है। संघट्ट के बाद पहला कण स्थिर अवस्था में आ जाता है तथा दूसरा कण एक ही द्रव्यमान ' \(m\) ' के दो कणों में विभाजित हो जाता है। ये दोनों कण आरम्भिक दिशा से \(45^{\circ}\) के कोण पर जाते है। प्रत्येक चलायमान कण की गति का मान होगा।

एक पारदर्शी प्रिज्म के लिए, यदि न्यूनतम विचलन कोण उसके अपवर्तक कोण के बराबर है, तो प्रिज्म का अपवर्तनांक n संतुष्ट करता है।

हीटर के दो समरूप फिलामेंटों को पहले समानान्तर क्रम में फिर श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है। समान आरोपित विभव के लिए, समान समय में समानान्तर क्रम में उत्पन्न ऊष्मा का श्रेणीक्रम में उत्पन्न ऊष्मा से अनुपात होगा:

\(K_1\) और \(K_2\) क्रमशः \(\lambda_1\) और \(\lambda_2\) तरंगदैर्घ्य के प्रकाश के लिए किसी दी गई सामग्री की सतह से उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जाएँ हैं। यदि \(\lambda_1=2\lambda_2\) हो, तो सामग्री का कार्य फलन किसके द्वारा दिया जाता है?

एक डायोड की धारा-वोल्टता सम्बन्ध \(I=(e^{1000V/T} -1)\,mA\) से दी जाती हैं, जहाँ \(V\) लगाई गई वोल्टता वोल्ट में है और तापमान \(T\) डिग्री कैल्विन में है। यदि एक विद्यार्थी \(300 \,K\) पर \(5\, mA\) धारा नापते हुये मापन में \(\pm\, 0.01\) \(V\) की त्रुटि करता है, तब धारा के मान में \(mA\) में त्रुटि क्या होगी?

एक ठोस पिंड की स्थिर ऊप्मा धारिता \(1 J /{ }^{\circ} C\) है। इसको ऊप्मकों ( ऊष्मा भंडारों) के सम्मर्क में रखकर निम्न दों प्रकार से गर्म किया जाता है, \((i)\) अनुक्रमिक रूप से \(2\) ऊष्मकों के सम्पर्क में इस प्रकार रखकर कि प्रत्येक ऊष्मक समान मात्रा में ऊष्मा देता है, \((ii)\) अनुक्रमिक रूप से \(8\) ऊष्मकों के सम्पर्क में इस प्रकार रखकर कि प्रत्येक ऊष्मक समान मात्रा में ऊष्मा देता है, दोनों स्थितियों में पिंड का प्रारंभिक ताप \(100^{\circ} C\) तथा अन्तिम ताप \(200^{\circ} C\) है। इन दो स्थितियों में पिंड की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन होगा, क्रमशः