एक प्रोटॉन एवं एक \(\alpha\)-कण को क्रमशः \(2 \mathrm{~V}\) एवं \(4 \mathrm{~V}\) के द्वारा विश्राम से त्वरित किया जाता है। उनकी डी-ब्रॉगली तरंगदैर्ध्यों का अनुपात है:

दो तारों \(W_{1}\) तथा \(W_{2}\) की समान त्रिज्या \(r\) है तथा घनत्व क्रमशः \(\rho_{1}\) और \(\rho_{2}\) इस प्रकार हैं कि \(\rho_{2}=4 \rho_{1}\) । चित्रानुसार इन तारों को बिन्दु \(O\) पर जोड़ा गया है। इस संयोजन को सोनोमीटर के तार के रूप में प्रयोग करते हैं और इसे तनाव \(T\) पर रखते हैं। बिन्दु \(O\), दोनों सेतुओं के मध्य में हैं। इस संयुक्त तार में एक अप्रगामी तरंग उत्पत्र की जाती हैं तो जोड़ पर निस्पंद (node) बनता है। \(W_{1}\) व \(W_{2}\) तारों में बने प्रस्पंदों (antinode) की संख्या का अनुपात होगा

\(Li ^{++}\)आयन में इलैक्ट्रॉन को उसकी प्रथम बोहर कक्षा से \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य के विकिरण से एक ऊँची कक्षा में उत्तेजित कर दिया जाता है। जब यह आयन अपनी न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में सभी सम्भव तरीकों (मध्यवर्ती उत्सर्जनों को मिलाकर) से आता है तो कुल \(6\) स्पेक्ट्रल लाइनें पायी जाती है। \(\lambda\) का मान क्या होगा ? (\(nm\) में) (दिया है : \(h =6.63 \times 10^{-34} \,J.s\); \(c =3 \times 10^{8} \,ms ^{-1}\)

एक प्रयोग में, \(-1.24 mm, 1.25 mm, 1.23 mm, 1.21 mm\) के पाठ्यांक प्राप्त हुए हैं। इन पाठ्यांकों को अंकित करने में प्रयुक्त उपकरण का अपेक्षित अल्पतमांक ___________ mm है।

त्रिज्या \(R\) और द्रव्यमान \(M\) की एक एकरूप चकती चित्र में दर्शाए अनुसार अक्ष \(A\) के परितः दोलन करने के लिए स्वतंत्र है। छोटे दोलनों के लिए आवर्तकाल ______ है।
(\(g\) गुरुत्वीय त्वरण है)

एक पाइप से पानी \(100\) लीटर प्रति मिनट की दर से निकल रहा है। यदि पाइप की त्रिज्या \(5 \,cm\) है, तब प्रवाह की रेनाल्ड संख्या की कोटि है ? (पानी का घनत्व \(=1000 \,kg / m ^{3}\), पानी का श्यानता गुणांक \(=1\, mPa s\) )

एक बन्द पाइप से. जुड़े दाबमापी का पाठ्यांक \(4.5 \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) है। इसे खोलने पर पानी बहना प्रारम्भ कर देता है तथा दाबमापी का पाठ्यांक गिरकर \(2.0 \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) हो जाता है। पानी का वेग \(\sqrt{\mathrm{V}} \mathrm{m} / \mathrm{s}\) से प्राप्त होता है। \(\mathrm{V}\) का मान . . . . . . . . है।

पोटेंशियोमीटर का सर्पी संपर्क पोटेंशियोमीटर तार के मध्य में है, जिसका प्रतिरोध \(R_p=1 \Omega\) है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक बाह्य प्रतिरोध \(R_e=2 \Omega\) सर्पी संपर्क के माध्यम से जुड़ा है। परिपथ में विद्युत धारा है :

प्लेटिनम प्रतिरोध तापमापी के प्लेटिनम तार के प्रतिरोध हिम-बिंदु और भाप-बिंदु पर क्रमशः \(8 \Omega\) और \(10 \Omega\) हैं। \(400^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान के एक गर्म कुंड में डालने के बाद, प्लेटिनम तार का प्रतिरोध _______ होगा।

दो भिन्न आवृतियों के प्रकाश जिनके फोटोन की ऊर्जा क्रमशः \(3.8\,eV\) तथा \(1.4\,eV\) है, इनको एक धात्विक सतह जिसका कार्य फलन \(0.6\,eV\) है, पर क्रमागत रूप से गिराया जाता है। दोनों आवृत्तियों के लिये उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चाल का अनुपात होगा -

क्षैतिज दिशा में उड़ने वाले लड़ाकू विमान से एक बम गिराया जाता है। विमान में बैठे प्रेक्षक के लिए बम का प्रक्षेप्य पथ होता है।

\(m\) द्रव्यमान के एक पिण्ड को, लम्बाई \(L\) तथा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(A\) द्रव्यमानरहित के तार के एक सिरे से लटकाते हैं। तार के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y\) है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा सा नीचे खींचकर छोड़ देते हैं तो ऊर्ध्व दिशा में इसके दोलन की आवृत्ति होगी।

\(12 \mathrm{~kg}\) की लोहे के भारी छड़ का एक सिरा पृथ्वी तल पर तथा दूसरा सिरा एक व्यक्ति के कँधे पर है। छड़ क्षैतिज के साथ \(60^{\circ}\) का कोण बनाती है व्यक्ति पर लगने वाला भार है :