एक द्विक-झिर्री प्रयोग में, जब एक झिर्री को \(1.56\) अपवर्तनांक वाली एक पारदर्शी अभ्रक शीट से ढका जाता है, तो केंद्रीय फ्रिंज दोनों झिर्रियों के अनावृत होने पर प्राप्त \(7^{वें}\) चमकीले फ्रिंज की स्थिति पर विस्थापित हो जाती है। यदि प्रकाश स्रोत की तरंगदैर्घ्य \(450\) nm है, तो अभ्रक शीट की मोटाई \(\alpha \times 10^{-9}\) m है। \(\alpha\) का मान ______ है।

मोटाई \(t\) और अपवर्तनांक \(\mu\) वाली एक पारदर्शी शीट के प्रवेश के कारण केंद्रीय फ्रिंज में विस्थापन \(\Delta y = \dfrac{D}{d}(\mu - 1)t\) द्वारा दिया जाता है।

\(n^{वें}\) चमकीले फ्रिंज की स्थिति \(y_n = n \dfrac{D\lambda}{d}\) है।

दोनों को बराबर करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(\dfrac{D}{d}(\mu - 1)t = n \dfrac{D\lambda}{d}\)

\((\mu - 1)t = n\lambda\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\((1.56 - 1)t = 7 \times 450 \times 10^{-9}\)

\(0.56 t = 3150 \times 10^{-9}\)

\(t = \dfrac{3150}{0.56} \times 10^{-9}\)

\(t = 5625 \times 10^{-9}\) m

\(t = \alpha \times 10^{-9}\) m से तुलना करने पर, हमें \(\alpha = 5625\) प्राप्त होता है।

उत्तर: \(5625\)