\(m , 2 \;m\) एवं \(3 \; m\) के तीन द्रव्यमान \(x-y\) तल में चाल क्रमशः \(3 u , 2 u\), एवं \(u\) से गतिशील है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। तीनों द्रव्यमान एक ही बिन्दु पर संघट्ट करते हैं और एक साथ चिपक जाते हैं। परिणामी द्रव्यमान का वेग होगा

\(\begin{array}{l}
{m_1}{u_1} + {m_2}{u_2} + ...... = {m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} + ....\\
Given\,{m_1}\, = \,m,{m_2} = 2m\,and\,{m_3} = 3m\\
and\,{u_1} = 3u,\,{u_2} = 2u\,and\,{u_3} = u
\end{array}\)

Let the velocity when the stick \(= \overrightarrow v \)

Then, according to question,

\(\begin{array}{l}
m \times 3u\left( i \right) + 2m \times 2u\left( { - \hat i\cos {{60}^ \circ } - \hat j\sin {{60}^ \circ }} \right)\\
 + 3\,m \times u\left( { - \hat i\cos {{60}^ \circ } + \hat j\sin {{60}^ \circ }} \right)\\
 = \left( {m + 2m + 3m} \right)\,\overrightarrow v \\
 \Rightarrow \,3mu\hat i - 4mu\frac{{\hat i}}{2} - 4mu\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\hat j} \right) - 3mu\frac{{\hat i}}{2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 3mu\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\hat j} \right) = 6m\,\overrightarrow v \\
 \Rightarrow \,mu\hat i\, - \frac{3}{2}mu\hat i - \frac{{\sqrt 3 }}{2}mu\hat j = 6m\,\overrightarrow v \\
 \Rightarrow \frac{1}{2}mu\hat i - \frac{{\sqrt 3 }}{2}mu\hat j = 6m\,\overrightarrow v \\
 \Rightarrow \,\overrightarrow v  = \frac{u}{{12}}\,\left( { - \hat i - \sqrt 3 \hat j} \right)
\end{array}\)