\(\mathrm{R}\) व \(1.5 \mathrm{R}\) त्रिज्याओं के दो ग्रहों \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) के घनत्व क्रमशः \(\rho\) तथा \(\rho / 2\) है। \(B\) तथा \(A\) की सतह पर गुरूत्वीय त्वरण का अनुपात है:

एक छड़ जिसका रैखिक द्रव्यमान घनत्व ' \(\lambda\) ' और लंबाई ' \(L\) ' है, को मोड़कर 'R' त्रिज्या का एक वलय बनाया जाता है। वलय का उसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण ________ होगा।

100 g द्रव्यमान का एक पिंड 2 m त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, ऊर्ध्वाधर तल में गति कर रहा है। बिंदु \(A\) पर पिंड का वेग \(10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। बिंदु \(B\) और \(C\) पर इसकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात है:

(गुरुत्वीय त्वरण को \(10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) लीजिए)

\(200\, \Omega\) के एक प्रतिरोध का एक निश्चित वर्ण संकेत (color code) है। यदि लाल वर्ण को हरे वर्ण से विस्थापित कर देते है तो नया प्रतिरोध ............. \(\Omega\) होगा।

एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग निर्वात में \(+x\) दिशा के अनुदिश संचरित होती है। कार्तीय निर्देशांक निकाय में तरंग से संबंधित विद्युत क्षेत्र \(\vec{E}\) और चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B}\) सदिशों के घटक ________ हैं।

काँच के गुटके का अपवर्तनांक ज्ञात करने में, चल सूक्ष्मदर्शी द्वारा निम्नलिखित प्रेक्षण लिए गए: \(50\) वर्नियर पैमाने के भाग \(=\) \(49 \mathrm{MSD} ;\) प्रत्येक \(\mathrm{cm}\) में मुख्य पैमाने पर \(20\) भाग। कागज पर निशान के लिए \(\mathrm{MSR}=8.45 \mathrm{~cm}, \mathrm{VC}=26\) गुटके से देखे गए कागज पर निशान के लिए \(\mathrm{MSR}=7.12 \mathrm{~cm}, \mathrm{VC}=41\) काँच के गुटके की ऊपरी सतह पर पाउडर कण के लिए \(\mathrm{MSR}=4.05 \mathrm{~cm}, \mathrm{VC}=1\) \((\mathrm{MSR}=\) मुख्य पैमाना पाठ्यांक, \(\mathrm{VC}=\) वर्नियर संपाती) काँच के गुटके का अपवर्तनांक _______ है।

एक स्क्रु गेज़ में, स्क्रू के \(5\) पूर्ण चक्कर में यह \(0.25\, cm\) रैखिक दूरी चलता है। इसके वृत्तीय पैमाने पर \(100\) भाग हैं। इस स्क्रु गेज़ द्वारा एक तार की मोटाई के मापन में मुख्य पैमाने के \(4\) भाग तथा वृत्तीय पैमाने के \(30\) भाग पाठ्यांक आता है। यदि शून्य त्रुटि नगण्य हो तो, तार की मोटाई है

मान लीजिए एक एकांक सदिश जो \(2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}\) के साथ \(60^{\circ}\) का कोण बनाता है और \(\hat{i}-\hat{k}\) के साथ \(45^{\circ}\) का कोण बनाता है, \(\overrightarrow{\mathrm{C}}\) है। तो \(\overrightarrow{\mathrm{C}}+\left(-\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{\mathrm{j}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{\mathrm{k}}\right)\) क्या है?

यदि एक बिन्दु \(P\) से बादल का उन्नयन कोण, जो झील से \(25\) मीटर ऊपर है, \(30^{\circ}\) है तथा बिन्दु \(P\) से झील में बादल के प्रतिबिम्ब का अवनमन कोण \(60^{\circ}\) हो, तो झील के पृष्ठ से बादल की ऊँचाई (मीटर में) होगी

दिए गए चित्रों के लिए सही विकल्प चुनिए:

माना \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{10}\) गुणोत्तर श्रेणी में है जिसमें \(i =1,2, \ldots, 10\) के लिये \(a _{ i }>0\) है तथा युग्मों \(( r , k ), r , k \in N\) (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) का समुच्चय \(S\) है जिसके लिये \(\left|\begin{array}{lll}\log _{ e } a_{1}^{ r } a _{2}^{ k } & \log _{ e } a _{2}^{ r } a _{3}^{ k } & \log _{ e } a _{3}^{ r } a _{4}^{ k } \\ \log _{ e } a _{4}^{ r } a _{5}^{ k } & \log _{ e } a _{5}^{ r } a _{6}^{ k } & \log _{ e } a _{6}^{ r } a _{7}^{ k } \\ \log _{ e } a _{7}^{ r } a _{8}^{ k } & \log _{ e } a _{8}^{ r } a _{9}^{ k } & \log _{ e } a _{9}^{ r } a _{10}^{ k }\end{array}\right|=0\) है। तब \(S\) में अवयवों की संख्या होगी 

यदि दीर्घवृत्त \(3 x ^{2}+4 y ^{2}=12\) के एक बिन्दु \(P\) पर अभिलम्ब, रेखा \(2 x + y =4\) के समान्तर है तथा \(P\) पर दीर्घवृत की स्पर्श रेखा \(Q (4,4)\) से होकर जाती है, तो \(PQ\) बराबर हैं 

यदि \(A\), \(\left(1-3 x+10 x^2\right)^n\) के प्रसार में सभी गुणांकों का योग दर्शाता है और \(B\), \(\left(1+x^2\right)^n\) के प्रसार में सभी गुणांकों का योग दर्शाता है, तो :