\(1.2 \times 10^{-30}\,cm\) एवं \(2.4 \times 10^{-30}\,cm\) द्विध्रुव आघूर्ण वाले दो विद्युत द्विध्रुवों को \(5 \times 10^4\,NC ^{-1}\) एवं \(15 \times 10^4\,NC ^{-1}\) क्षमता वाले दो अलग-अलग एकसमान विद्युत क्षेत्रों में क्रमशः रखा जाता है। विद्युत द्विध्रुवों द्वारा अनुभव किये गये अधिकतम बलाघूर्णो का अनुपात \(\frac{1}{ x }\) होगा। \(x\) का मान \(..........\) है।

दिए गए चित्रानुसार, \(K\) और \(2\,K\) स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान \(m\) से जुड़ी हैं। यदि चित्र \((a)\) में दोलन काल \(3\,s\) है, तो चित्र \((b)\) में दोलन काल \(\sqrt{ x } s\). होगा। जहाँ \(x\) का मान \(..........\) है।

दो द्रवों (जिनके घनत्व समान हैं) का पृष्ठ तनाव \(T_1\) और \(T_2\) है, जिन्हें केशिका वृद्धि विधि का उपयोग करके मापा जाता है। इसके लिए दो नलियों का उपयोग किया जाता है जिनकी आंतरिक त्रिज्याएँ \(r_1\) और \(r_2\) हैं, जहाँ \(r_1>r_2\) है। इन नलियों में मापी गई द्रव की ऊँचाईयाँ क्रमशः \(h_1\) और \(h_2\) हैं। [द्रव के मेनिस्कस के निम्नतम बिंदु के ऊपर के भार की उपेक्षा करें]। ऊँचाईयाँ \(h _1\) और \(h _2\) तथा पृष्ठ तनाव \(T _1\) और \(T _2\) निम्न संबंध को संतुष्ट करते हैं :

एक पतली वृत्ताकार चकती जिसका द्रव्यमान \(M\) और त्रिज्या \(R\) है, एक क्षैतिज तल में अपने केंद्र से गुजरने वाली और अपने तल के लंबवत अक्ष के परितः कोणीय वेग \(\omega\) से घूर्णन कर रही है। यदि समान विमाओं वाली परंतु द्रव्यमान \(\mathrm{M} / 2\) की एक अन्य चकती को पहली चकती पर समअक्षीय रूप से धीरे से रखा जाता है, तो निकाय का नया कोणीय वेग _______ होगा।

त्रिज्या \(r\) के एक आवेशित गोलीय क्षेत्र में स्थिरवैद्युत विभव \(V=a r^3+b\) के रूप में परिवर्तित होता है, जहाँ \(a\) और \(b\) नियतांक हैं। इकाई त्रिज्या के गोले में कुल आवेश \(\alpha \times \pi a \in_0\) है। \(\alpha\) का मान _________ है।

एक प्रोटॉन, एक इलेक्ट्रॉन और एक अल्फा कण की ऊर्जा समान होती है। उनकी डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य की तुलना _______ के रूप में की जाएगी।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन \(I\) : \(AC\) स्त्रोत से श्रेणी क्रम में जुड़े एक प्रेरक, एक संधारित्र एवं एक प्रतिरोध वाले परिपथ में अधिकतम शक्ति तब क्षय होती है, जब अनुनाद होता है। कथन \(II\) : शुद्ध प्रतिरोध वाले परिपथ में अधिकतम शक्ति क्षय होती है क्योंकि धारा एवं वोल्टेज के बीच कलान्तर शून्य होता है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

किसी स्थिर जल में, एक तैराक की चाल \(4 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\) है। यदि यह तैराक, \(1 \mathrm{~km}\) चौडी नदी में, नदी के बहाव के लम्बवत तैरता है, तो यह दूसरी तरफ पहुँचने तक, बहाव के साथ \(750 \mathrm{~m}\) दूर बिन्दू पर पहुँचता है। नदी के जल की चाल__________ \(\mathrm{km} \mathrm{h}^{-1}\) है।

\(m\) द्रव्यमान के एक पिण्ड को, लम्बाई \(L\) तथा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(A\) द्रव्यमानरहित के तार के एक सिरे से लटकाते हैं। तार के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y\) है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा सा नीचे खींचकर छोड़ देते हैं तो ऊर्ध्व दिशा में इसके दोलन की आवृत्ति होगी।

दोलित्र की तरह कार्य करने के लिये एक एम्पलीफायर को धनात्मक पुर्नभरण की आवश्यकता होती है। यहाँ पुर्नभरण का अर्थ है-

हाइड्रोजन परमाणु के लिए बामर श्रेणी की सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य और लाइमैन श्रेणी की सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य का अनुपात _______ है।